重审可以申请笔迹鉴定，可以，如果原审，包括一审、二审诉讼过程中，双方当事人没有申请对笔迹进行鉴定，再审过程中就可以申请对笔迹进行鉴定。如果原审已经对笔迹进行鉴定，如果没有证据证明原审的鉴定有程序上的问题，再审就不能进行鉴定了。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条 当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：
(二)鉴定程序严重违法的;
(三)鉴定结论明显依据不足的;
(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。
二、民事诉讼发回重审的条件有哪些
1、原判决认定基本事实不清的，裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审;
2、原判决遗漏当事人或者违法缺席判决等严重违反法定程序的，裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。
3、根据《民事诉讼法》第一百七十条 二审裁判
第二审人民法院对上诉案件，经过审理，按照下列情形，分别处理：
(1)原判决、裁定认定事实清楚，适用法律正确的，以判决、裁定方式驳回上诉，维持原判决、裁定;
(2)原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误的，以判决、裁定方式依法改判、撤销或者变更;
(3)原判决认定基本事实不清的，裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判;
(4)原判决遗漏当事人或者违法缺席判决等严重违反法定程序的，裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。
原审人民法院对发回重审的案件作出判决后，当事人提起上诉的，第二审人民法院不得再次发回重审。
简单来说，如果之前案件审理时已经做过笔记鉴定了，等案件被发回重审的情况下，针对笔记鉴定的结论，没有任何有效的证据可以证明存在问题的话，重审时是不需要再次鉴定的，因为针对同一件事情没有必要反复的进行司法鉴定。
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