存疑不捕不起诉是合法的，《中华人民共和国国家赔偿法》第十五条 行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(一)对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的;
(二)对没有犯罪事实的人错误逮捕的;
(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;
(四)刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的;
(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
检察机关的不起诉可分为三种情形：
1、犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任的不起诉，称为“绝对不起诉”(或“法定不起诉”);
2、依法不需要判处刑罚或免除刑罚的不起诉，称为“相对不起诉”(或“酌定不起诉”);
3、证据不足不符合起诉条件的不起诉，称为“存疑不起诉”(或“疑案不起诉”)。
根据我国《宪法》第三十七条规定:“中华人民共和国公民的人身自由权不受侵犯。”据此，人身自由权是公民依法享有的固有、基本的权利，任何组织和个人都不得对其加以非法剥夺和侵害。但国家在行使司法权力时，难免会使少数无辜公民的权利受到损害，在这种情况下，国家就应承担责任给予赔偿，从宪法角度上讲，这种赔偿实际是一种恢复和弥补。
行政处罚是指行政机关或其他行政主体依法定职权和程序对违反行政法规尚未构成犯罪的相对人给予行政制裁的具体行政行为。
1.行政处罚是以对违法行为人的惩戒为目的，而不是以实现义务为目的。这一点将它与行政强制执行区别开来。行政强制执行的目的在于促使义务人履行义务。
2.行政处罚的适用主体是行政机关或法律、法规授权的组织。这一点使它与刑罚区别开来。刑罚的适用主体是人民法院。
行政处罚与刑罚的区别：制裁的性质不同;适用的违法行为不同;惩罚程度及适用的程序不同;制裁机关不同;处罚形式不同。
3.行政处罚的适用对象是作为行政相对方的公民、法人或其他组织，属于外部行政行为。这一点将它与行政处分区别开来。行政处分只能适用于行政机关的工作人员或其他由行政机关任命或管理的人员。
行政处罚与行政处分的区别：制裁的对象不同;制裁的行为性质不同;制裁的原则不同;惩罚的范围和程度不同;采取的形式不同;两者的救济途径不同。
4.行政处罚的前提是相对方实施了违反法律规范的行为，而非违反了刑法、民法等其它法律规范的行为。
检察院若是在审查刑事案件的过程之中，对于提交的相关证据存在疑惑，认定公安机关虽然经过了侦查，但是依旧不能保证案件在审判时就可以量刑，那么此时就会发生存疑不起诉的情形。公民若是被列为犯罪嫌疑人，是会被逮捕的。
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