一、如何确定负有刑事赔偿义务的机关
(1)行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
(2)对公民采取拘留措施，依照国家赔偿法的规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
(3)对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
(4)再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
二、国家不承担刑事赔偿责任的情况
属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：
(一)因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处罚的;
(二)依照刑法第十四条、第十五条规定不负刑事责任的人被羁押的;
(三)依照刑诉讼法第十一条规定不规定不追究刑事责任的人被羁押的;
(四)行使国家侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关的工作人员与行使职权无关的个人行为;
(五)因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的;
(六)法律规定的其他情形。
三、国家赔偿的时效
《国家赔偿法》第32条规定了国家赔偿的时效：赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。国家赔偿的时效《国家赔偿法》第32条规定了国家赔偿的时效：赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。
刑事赔偿属于国家赔偿当中的一种，一般在请求进行刑事赔偿的时候，法律方面规定的时效为2年，这个时间是从司法机关或其工作人员行使职权行为被依法确认违法的时候开始计算。至于应该向哪个司法机关申请刑事赔偿，这就要结合具体问题来分析了。
延伸阅读：
刑事赔偿计算标准是什么
刑事赔偿的范围是什么
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