对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
因此，交通事故达成调解后不履行的，事故双方都可以向法院提起诉讼。
由公安交管部门调解赔偿，不是解决交通事故损害赔偿争议的必经程序，也不是诉讼的前置程序。调解协议不具有法律上的强制力，靠双方自觉履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方当事人均可向人民法院提起诉讼。同时，根据《民事诉讼法》和最高人民法院《关于适用若干问题的意见》规定，可以申请法院强制执行的法律文书包括：发生法律效力的判决、裁定、调解书、支付令以及仲裁裁决书、公证债权文书。而其中的调解书是指由人民法院制作的生效调解书，而不包括公安交管部门的调解书。
鉴于上述规定，若对方反悔起诉至人民法院，当事人可以将交通事故调解书作为证据提交给人民法院，由人民法院依法审理。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
值得注意的是，交通事故达成协议后不能再起诉。
当事人在公安机关交通管理部门主持下达成调解协议后，一方当事人反悔向人民法院起诉请求变更、撤销或者宣告无效的，一般不予支持，但以下两种情形除外：
(1)当事人能够证明调解协议具有可变更、撤销情形或者无效情形的;
(2)受害人以保险公司未参加调解且公安机关交通管理部门未作释明为由提出反悔，要求保险公司和机动车方承担赔偿责任的。
交通事故受害人与机动车方当事人已经公安机关交通管理部门调解达成协议，且机动车方当事人根据调解协议又向受害人出具欠条或还款计划的，受害人以该欠条或还款计划向人民法院起诉的，应作为债务纠纷案件受理。
延伸阅读：
交通事故同等责任起诉书怎么写
交通事故起诉的条件和注意事项分别是什么
