劳动关系解除备案手续是由单位办理。用人单位与职工终止或解除劳动合同的，应在终止或解除劳动合同后7日内进行劳动用工备案。与就业备案相对应，用人单位与职工终止或解除劳动关系后，用人单位应于15日内持相关材料到公共就业服务机构办理备案手续，移交职工档案，核定失业保险待遇，简称“解聘备案”。解聘备案是用人单位的应尽义务，因用人单位办理不及时等原因造成职工损失的，由用人单位承担相关赔偿责任。
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
二、劳动合同备案的对象是什么?
1、劳动用工备案的对象：
凡在本省行政区域内依法成立的企业、民办非企业组织、国家机关、事业组织、社会团体(以下简称用人单位)等使用的各类劳动者(公务员、参照公务员管理的人员以及纳入人事部门管理的人员除外)，均应按本办法进行劳动用工备案。
2、劳动用工备案的内容：
劳动用工备案内容包括：用人单位的基本情况;劳动者的基本情况;劳动合同签订(续订)、变更、解除、终止情况;劳动者的增减变化情况等。
三、劳动合同备案需要什么材料?
1、新成立的用人单位，应提供工商行政管理部门颁发的营业执照副本。是法人单位的，同时提供法定代表人身份证明或授权委托书;不是法人单位的，同时提供其主要负责人的身份证明和上级主管部门的授权委托书;
2、招用人员就业备案、劳动合同备案花名册(一式四份)及劳动合同文本;
3、劳动者与原用人单位解除或终止劳动合同十日内被新用人单位接收的，持解除或终止劳动合同证明;
4、用人单位与劳动者签定劳动合同应在十个工作日内办理劳动合同备案手续;
5、用人单位合并、分立、兼并、合资、合作及改制等过程中职工集体转移工作单位的，持相关文件或证明;
6、变更劳动合同的，持原招用人员就业备案、劳动合同备案花名册、劳动合同变更(续订)花名册(一式两份)、劳动合同文本;
7、续订劳动合同的，持原招用人员就业备案、劳动合同备案花名劳动合同变更(续订)花名册(一式两份)和续订的劳动合同文本。
综上所述，单位解除劳动合同，应该在一周之内到当地的劳动局备案，这是义务。如果单位迟迟不办理，影响职工到新单位入职的，职工可以到劳动局投诉，由此造成的损失原单位承担。单位办理解除劳动合同备案，需要带上营业执照、解除劳动合同证明等材料。
