不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
根据《劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
1.未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
2.未及时足额支付劳动报酬的;
3.未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
4.用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
5.因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
6.法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
经济性裁员属于用人单位解除劳动合同的一种情形。在市场经济中，用人单位直接面对的是市场竞争，为更好的适应市场需求，使企业保持一定的活力，用人单位必须在用人方面形成“能上能下”、“能进能出”的体制。为此，劳动合同法规定，在满足一定条件下，用人单位可以单方解除还未到期的固定期限劳动合同以及无固定期限劳动合同。尽管名为经济性裁员，其实质是用人单位单方解除劳动合同的一种方式。在经济性裁员中，由于是用人单位单方解除劳动合同，且劳动者并没有过错，因此用人单位应当依法向劳动者支付经济补偿。
劳动用人单位应提前通知这类劳动者，积极的与这类劳动者协商办理。相关的劳动人员如违法、对公司造成损失的、不服从公司安排的可以解除这类劳动者的关系，办理相关的公司辞退手续，保护双方的合法劳动权益。
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