一、在什么情况下公司不能辞退员工
根据《劳动合同法》第42条之规定，劳动者有以下情形的，用人单位不得裁减：
(1)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的;
(2)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
(3)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的;
(4)女职工在孕期、产期、哺乳期的;
(5)在本单位连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年的;
(6)法律、行政法规规定的其他情形。
二、私人企业可以随便开除一个员工吗
不可以。只有符合以下条件才可以开除员工。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四章第三十九条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的;
2、严重违反用人单位的规章制度的;
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
6、被依法追究刑事责任的。
根据《劳动合同法》中规定，不管是怎样的单位都不能随意辞退员工。就算是在私人企业，要想辞退员工也必须要满足法定情形，否则单位辞退员工的行为，可能属于违法操作。那么，员工可以要求单位继续履行劳动合同，若没有要求继续履行，可以要求单位支付赔偿金。遇到单位不支付的，劳动者可以依法向单位所在地的劳动监察大队投诉，或者直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
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