一、私企非工伤病假期间可以辞退员工吗?
不可以，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同;即使在经济性裁员和企业客观情况发生重大变化时，用人单位也不得与劳动者解除劳动合同;原劳动部在《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中具体规定了不同的工作年限所对应的医疗期，患病或非因工负伤职工的病假假期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：
(一)实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月;五年以上的为六个月。
(二)实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月;五年以上十年以下的为九个月;十年以上十五年以下的为十二个月;十五年以上二十年以下的为十八个月;二十年以上的为二十四个月。
二、单位违规辞退员工的赔偿是怎样的?
根据《劳动合同法》第46条规定，用人单位按照上述第36条、第40条、第41条的规定解除劳动关系的，应当向劳动者支付经济补偿。
第47条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、公司可以辞退员工的情形
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
生病请假这都不是员工个人意志可以左右的，如果用人单位有证据能证明员工本质上就是在泡病假，这样的话用人单位可以直接根据公司内部的规章制度辞退当事人。员工可以选择的也不单纯的是索要赔偿金，可以通过劳动仲裁强制恢复劳动关系。
延伸阅读：
病假条格式是怎样的？病假条怎么写？
病假要扣工资吗，病假工资如何计算
员工开病假条需要什么材料？需要注意哪些问题？
