环境行政处罚案件是不存在延期办理的说法的，环境行政违法行为要及时由行政部门进行处理。县级以上环境保护主管部门在法定职权范围内实施环境行政处罚。经法律、行政法规、地方性法规授权的环境监察机构在授权范围内实施环境行政处罚，适用本办法关于环境保护主管部门的规定。环境保护主管部门可以在其法定职权范围内委托环境监察机构实施行政处罚。受委托的环境监察机构在委托范围内，以委托其处罚的环境保护主管部门名义实施行政处罚。委托处罚的环境保护主管部门，负责监督受委托的环境监察机构实施行政处罚的行为，并对该行为的后果承担法律责任。
1.立案。立案是指环境行政主体对于公民、法人或者其他组织的控告检举材料和自己发现的违法行为，认为需要给予环境行政违法人行政处罚，并决定进行调查处理的活动。立案应当填写专门形式的《立案报告表》，立案后应指派承办人员负责案件的调查工作。
2.调查取证。调查取证是案件承办人员对于案件事实调查核实、收集证据的过程。
根据《行政处罚法》的规定，环境行政主体在调查或者依法进行检查时，执法人员不得少于两人，并应向当事人或有关人员出示证件。环境执法人员与当事人有直接利害关系的，应当回避。环境执法人员应全面、客观、公正地调查、收集有关证据，并可以采取抽样取证的方法;在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，经行政机关负责人批准，可以先行登记保存，并在7日内及时作出处理决定。
3.审查调查结果。调查终结后，案件承办人员应提出有关事实结论和处理结论的书面意见，由环境行政主体负责人审查批准。对情节复杂或者重大违法行为给予较重的行政处罚，环境行政部门的负责人应当集体讨论决定。在决定作出之前应依法向当事人履行告知义务，并听取当事人的陈述和申辩。
4.制作行政处罚决定书。对于决定给予行政处罚的，环境行政部门必须制作符合法律规定的《行政处罚决定书》。
5.处罚决定书的送达。行政处罚决定书制作后，应当在宣告后当场交付当事人;当事人不在场的，环境执法部门应当在7日内依照民事诉讼法的有关规定，根据案件具体情况以直接送达、留置送达、转交送达、委托送达、邮寄送达或公告送达等方式送达当事人。
对于环境行政违法行为的处罚，是需要根据上述法律规定，以及具体的办理程序来进行处理的。行政机关在发现环境违法行为后，应当及时对有关违法行为进行调查，以避免造成更为严重的环境损害，具体情况依法进行处罚。
