理论上判决书生效后就可以申请执行，一审判决是判决书下来后15天双方均无上诉，就生效，二审的判决，判决书下来后就已经生效。
根据我国《民事诉讼法》的相关规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月;还需要延长的，报请上级法院批准; 适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。
二、申请法院强制执行的期限
当事人向法院申请强制执行的期限为二年，从判决规定的履行期间的最后一日起计算。
《最高人民法院关于人民法院办理执行案件若干期限的规定》第一条规定，被执行人有财产可供执行的案件，一般应当在立案之日起6个月内执结;非诉执行案件一般应当在立案之日起3个月内执结。有特殊情况须延长执行期限的，应当报请本院院长或副院长批准。申请延长执行期限的，应当在期限届满前5日内提出。
三、法院强制执行的程序
(1)审查立案。人民法院在接到申请执行书及有关法律文书后，应审查该申请执行是否合法适当。
(2)通知履行。人民法院决定对义务人强制执行时，应当先行通知义务人在规定的期限内自动履行法定义务，否则将强制执行。
(3)准备强制执行。
(4)实行强制执行。应当表明身份，出示执法证件和执行根据;执行结束后，应将执行情况书面通知申请执行人。
在我国的程序法当中，只规定了针对交通事故民事赔偿纠纷的审理时间，但是并没有规定判决书下来以后多长时间内执行。就是说一般在判决书当中不会标注责令当事人一个礼拜或者一个月之内就支付赔偿金，不过判决书下来以后，也可能有人拒不履行判决。
延伸阅读：
交通事故简易程序适用范围有哪些?
交通事故起诉流程是怎样的?
对交通事故责任认定书有异议应该怎么办？
