不能刑事立案，但是可以作为治安案件。目前在大多数省市，诈骗数额要达到3000元以上才构成犯罪。本案诈骗数额只有1600元，不构成诈骗罪，属于治安案件，可由公安机关给予行政处罚。
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第49条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
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