上学期3。2等差数列

　　教学目标
　　1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
　　2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
　　教学重点，难点
　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
　　教学用具
　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.
　　教学方法
　　研探式.
　　教学过程
　　一.复习提问
　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
　　二.主体设计
　　通项公式  反映了项  与项数  之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知  求  ）.找学生试举一例如：＂已知等差数列  中，首项  ，公差  ，求  .＂这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
　　1.方程思想的运用
　　（1）已知等差数列  中，首项  ，公差  ，则－397是该数列的第______项.
　　（2）已知等差数列  中，首项  ，  则公差
　　（3）已知等差数列  中，公差  ，  则首项
　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量  ，  在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
　　2.基本量方法的使用
　　（1）已知等差数列  中，   ，求  的值.
　　（2）已知等差数列  中，  ，  求  .
　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于  和  的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由  和  写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于  和  的二元方程组，以求得  和  ，  和  称作基本量.
　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于  和  的二元方程，这是一个  和  的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
　　如：已知等差数列  中，  …
　　由条件可得  即  ，可知  ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
　　（3）已知等差数列  中，  求  ；  ；  ；  ；….
　　类似的还有
　　（4）已知等差数列  中，  求  的值.
　　以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
　　3.研究等差数列的单调性
　　，考察  随项数  的变化规律.着重考虑  的情况. 此时  是  的一次函数，其单调性取决于  的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
　　4.研究项的符号
　　这是为研究等差数列前  项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
　　（1）已知数列  的通项公式为  ，问数列从第几项开始小于0？
　　（2）等差数列  从第________项起以后每项均为负数.
　　三.小结
　　1. 用方程思想认识等差数列通项公式；
　　2. 用函数思想解决等差数列问题.
　　四.板书设计等差数列通项公式 1. 方程思想的运用
　　2. 基本量方法的使用
　　3. 研究等差数列的单调性
　　4. 研究项的符号