余弦函数图象教学设计

　　一、 教学内容与任务分析
　　本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y Asin (ωx φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
　　二、 学习者分析
　　学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
　　三、 教学重难点
　　教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征
　　教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系
　　四、 教学目标
　　1. 知识与技能目标
　　（1） 了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图
　　象
　　（2） 掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征
　　（3） 掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系 （4） 掌握＂五点法＂画正弦函数、余弦函数的简图 2. 过程与方法目标
　　（1） 通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系 （2） 体会数形结合的思想
　　（3） 培养分析问题、解决问题的能力 3. 情感态度价值观目标
　　（1） 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识 （2） 激发数学的学习兴趣
　　（3） 体会数学的应用价值
　　五、 教学过程
　　一、 复习引入
　　师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的＂角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
　　这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
　　遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
　　我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢
　　【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
　　二、 讲授新课
　　（1）正弦函数y=sinx的图象
　　下面我们就来一起画这个正弦函数的图象
　　第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
　　第二步：在单位圆中画出对应于角0,
　　，2π的正弦线正弦线
　　（等价于＂列表＂ ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于＂描点＂ ）.
　　第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x [0，2π]的图象．
　　【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。 根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x [2k ,2(k+1) ,k Z且k 0的图象，与函数y=sinx，x [0,2 )的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x [0,2 )的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x R的图象. 【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。
　　把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y
　　=sinx的图象.
　　（2）余弦函数y=cosx的图象
　　探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得
　　到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cosx
　　?sin(x?
　　?2
　　)
　　,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
　　?2
　　单位即得余弦函数y=cosx的图象.
　　正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
　　【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x [0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ((
　　3?2
　　?
　　2
　　,1) (?,0)
　　,-1) (2?,0)
　　?
　　2
　　余弦函数y=cosxx?[0,2?]的五个点关键是哪几个？(0,1) ((
　　3?2
　　,0) (?,-1)
　　,0) (2?,1)
　　只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图． 3、 讲解范例
　　例1 作下列函数的简图
　　(1)y=1+sinx，x [0，2π]，（2）y=-COSx
　　【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
　　探究1． 如何利用y=sinx，ｘ 〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到
　　（1）y 1 sinx ,ｘ 〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？
　　小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究2．
　　如何利用y=cos x，ｘ 〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y -cosx ，ｘ 〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 探究3．
　　如何利用y=cos x，ｘ 〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y 2-cosx ，ｘ 〔0，２π〕的图象？
　　小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y -cosx的图象，
　　再将y -cosx的图象向上平移2个单位，得到 y 2-cosx 的图象。 探究4．
　　不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
　　小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。
　　【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。 4、 小结作业
　　对本节课所学内容进行小结
　　【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。 布置分层作业
　　基础题A题，提高题B题
　　【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。