反比例函数

　　一、重点梳理
　　1.反比例函数的意义
　　若函数y=kx-1 (k是常数，k 0)，y叫做x的反比例函数．自变量x的取值范围是 ．
　　2.反比例函数的图象
　　（1）它的图象是 ，在各自的象限内无限靠近x、y轴，但不与x、y轴相交．
　　（2）反比例函数的性质
　　当k 0时，y=kx-1的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k 0时，y=kx-1的图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大 ．
　　3.确定反比例函数解析式
　　仅由一点坐标就可确定k值，利用的也是待定系数法．
　　二、典型例题
　　例1：若函数y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函数，则m的值是______。
　　【分析】反比例函数解析式是y=kx-1（k 0），若此函数是反比例函数，应满足 m2-3m+1=-1 由此可得m的值（m=2） m2-m 0
　　例2：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿·度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，
　　求y与x之间的函数关系式。
　　 【分析】反比例函数的一般式为y=k/x(k 0)，所以设y=k/x-0.4，求k。
　　例3：已知：反比例函数y=kx-1 的图象经过点(-1，2)，直线y=x+b经过第一、三、四象限．
　　(1)求反比例函数的解析式；
　　(2)若直线y=x+b与反比例函数y=kx-1 的图象只有一个公共点，求b的值．
　　 【分析】由已知点可以确定反比例函数中的k值．由已知条件可知直线中的b值小于0，一个交点问题可以归纳为研究方程组解的情况，这样就可以求出b的值．
　　三、课后练习
　　(一)填空题
　　1.对于函数y=-2x-1，当x 0时，函数的图象在_____象限．
　　2.已知y+2与x-3成反比例，若当x=2时，y=-3，则当x=0时，y=____．
　　3.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函数y= -x-1的图象上，则用＂ ＂连结y1、y2、y3得______．
　　(二)选择题
　　1.反比例函数y=kx-1 (k 0)在第一象限内的图象如图，p为该图象上任意一点，pq垂直于 x轴，垂足为q．设 poq的面积为s，则s与k之间的关系是( 　)
　　a.s= 　 　　　　 　b.s= 　　　　　c.s=k　　　　　 　d.s k
　　2.已知反比例函数y=（1-3m）x-1的图象上的两点a(x1，y2)、b(x2，y2)，当x1 0 x2时有y1 y2，则m的取值范围是( 　 )
　　a.m 0　　　　　　 b.m 0　　　　　　c.m  　　 　　 d m  .
　　3.三角形面积b（cm2）这时底边上的高ycm与底边x（cm）之间的函数关系图象大致是( )
　　(三)解答题
　　1.在反比例函数y=kx-1 的图象上有一点p(a，b)，且a、b分别是方程t2-5t-6=0的两个根，求k的值和点p到原点的距离．
　　2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
　　①求y与x的函数关系式。
　　②画出函数的图象。
　　③当x=6 m3/小时，求时间y的值。
　　3.为了预防非典，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每
　　立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分））成正比例，药物燃烧后
　　y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内中每立方米的
　　含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
　　①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______自变量x的取值范围是_____________。
　　②燃烧后，y关于x的函数关系式为__________。
　　③当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，学生方可入教室，那么从消毒开始，至少需____分钟后，学生才能回到教室。
　　④当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
　　4.已知点(1，3)在函数y=kx-1（k 0）的图象上，矩形abcd的边bc在x轴上，e是对角线bd的中点，函数y=kx-1（k 0）的图象经过a、e两点，点e的横坐标为m．
　　求：(1)k的值；
　　(2)点c的横坐标(用m表示)；
　　(3)当 abd 45 时，m的值．