二倍角的三角函数教案

　　一.学习目标：
　　1.知识与技能
　　（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
　　（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
　　（3）能推导和理解半角公式；
　　（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
　　2.过程与方法
　　让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
　　3.情感态度价值观
　　通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
　　二．学习重、难点
　　重点:倍角公式的应用.
　　难点:公式的推导.
　　三 .学法：
　　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的＂应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
　　四.学习设想
　　1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
　　2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
　　3、让学生板演得下述二倍角公式：
　　这组公式有何特点？应注意些什么？
　　注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是＂倍角＂的意义是相对的，如： 是 的倍角.
　　2．熟悉＂倍角＂与＂二次＂的关系（升角——降次，降角——升次）
　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
　　这两个形式今后常用.
　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
　　例1.（公式巩固性练习）求值：
　　①．sin2230’cs2230’=
　　②．
　　③．
　　④．
　　例2.化简
　　①．
　　②．
　　③．
　　④．
　　例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
　　解：
　　 sin2 = 2sincs =
　　cs2 =
　　tan2 =
　　思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
　　例4. cs20cs40cs80 =
　　例5.求函数 的值域.
　　解： ————降次
　　学生练习：
　　思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
　　你能够证明：
　　证：1在 中，以代2， 代 即得：
　　2在 中，以代2， 代 即得：
　　3以上结果相除得：
　　这组公式有何特点？应注意些什么？
　　注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。
　　2公式的＂本质＂是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
　　3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
　　4还有一个有用的公式： （课后自己证）
　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
　　例6.已知cs ，求 的值.
　　例7.求cs 的值.
　　例8.已知sin ， ，求 的值.
　　[学习小结]
　　1．公式的特点要嘱记：尤其是＂倍角＂的意义是相对的，如： 是 的倍角.
　　2．熟悉＂倍角＂与＂二次＂的关系（升角——降次，降角——升次）.
　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
　　这两个形式今后常用.
　　4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的＂本质＂是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
　　5．注意公式的结构，尤其是符号.