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单平面折射系统的光线分析

 单平面折射系统(折射单平面)是最简单的折射系统。

一、单平面折射系统的实际光线:

1、物象空间与主光轴:

(1)物空间:物介质所在的空间。

(2)象空间:象介质所在的空间。

(3)介面:物介质与象介质的分界面。单平面折射系统的介面为平面。在透镜系统中,称为“镜面”。

(4)主光轴:与介面垂直的方向直线,是光学系统的对称轴,其方向由物空间指向象空间。主光轴用数轴(x轴)来代表。

(5)介点:主光轴与介面的交点。在曲面折射系统中,称为“顶点”。

2、光线与光线角:

(1)子午面图:用通过主光轴的一个平面(子午面)的光线成象来描述光学系统的成象规律。

(2)光线角:光线与主光轴的方向夹角,用θ(逆+顺-)表示,即:-π/2<θ<π/2。

(3)入射角:入射光线的方向角,用θu表示。

(4)出射角:出射光线的方向角,用θv表示。

(5)入射点高度:入射点到主光轴的距离,用h(上+下-)表示。

3、折射单平面的实际光线公式:

(1)相对折射率:象介质折射率与物介质折射率的比值,用N表示。

(2)由折射定律得:

                                 sinθv=(1/N)sinθu.

4、折射单平面的实际成象

(1)近轴光线的成象近似完善。

(2)远轴光线的成象出现散差。

 

二、单平面折射系统的近轴光线:

1、近轴光线的定义:光线角|θ|<0.1弧度的光线。

2、近轴三角形与近轴公式:

(1)三边:轴边(b)、斜边(c)、垂边(a),(b≈c>>a)

(2)近轴角(θ):斜边与轴边的夹角。|θ|<0.1弧度

(3)近轴公式:     a=bθ.

3、折射单平面的近轴光线公式:

                                   θv=(1/N)θu.

4、折射单平面的近轴成象公式:

(1)横向放大率:     K=1

(2)成象位置公式:Xv-X0=N(Xu-X0)

          其中,X0为介点坐标,Xu为物点坐标,Xv为象点坐标。

 

三、单平面折射系统的理想光线:

1、折射单平面的理想成象公式:(将近轴成象理想化)

                        K=1

                        Xv-X0=N(Xu-X0)

2、折射单平面的理想光线公式:

                        tanθv=(1/N)tanθu.

 

四、函数光学的分析思路:

    实际光线→近轴光线→近轴成象→理想成象→理想光线→理想性质。   

五、理想和梦想:

         上中学时,本人就有一个梦想:假若光的折射定律是单平面折射系统的理想成象公式,那么所有的光学仪器所成的象将是完善的,而没有象差。上大学后,我才明白,这是不符合实际客观规律的梦想。以单平面反射系统为例,可以证明这一点:平面镜的成象是完善的,而凹面镜和凸面镜的成象只是近轴化的近似完善。但是,正是抱着这种梦想,促进我对几何光学的进一步研究,从而发现了“函数光学”。

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