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【专题提升】角含半角模型—赢在旋转

在做中学在学中做

【角含半角模型】

角含半角模型出现,进行旋转是关键!

其中,最常见的一种是90°角内含45°;

【写在前面的话】 

       我们今天就来说说90°角内含45°角这种情况,我们以[2015年辽宁省朝阳市中考数学第24题]为例。随小编一起观察已知条件背后隐藏的秘密。

如下图:这一例虽没有角含半角,但是观察题中图及作完辅助线的图,和我们今天研究的“角含半角模型”是不是有些类似。这题主要用到旋转,突破点在四边形内角和是360°,在这道题里对角互补,与邻补角建立联系。

对于(1)的解析如下:

对于(2)求正方形边长的解析:

对于(2)中MN的值的解析:

在探究发现的基础上,将等腰直角三角形问题转化为正方形问题。

【质疑】为什么“八字型”相似算出来的答案,和探究发现的结论算出来的结果不同?

对此你有什么看法?欢迎私信和小编共同交流

【写在中间的话】

        同样的类型,在朝阳2018年中考试卷中仍有体现。通过前面的练习,我们开始解题:

看完这道题第一感觉就是:线多。所以在复杂的图形中提炼出简单的模型是关键,就是我们常说的“化繁为简-以简驭繁”

对于(1)(2)的解析如下:

1、去掉其他线、留下与(1)有关线段,如图:

是我们常见的“角含半角模型”,将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABN",然后证明△AMN≌△AMN"即可。

2、∠FAE=∠MBE=45°,题中已知的对顶角相等,根据相似三角形的判定条件1可证:△AEF∽△BEM

对于(3)的解析:

在(2)基础上,可得出两组对边分别成比例,再加上一对对顶角,证:△AEB与△FEM相似(如图2),由此得出∠FME=∠ABE=45°。已知∠FAM=45°,所以可得△AFM是等腰直角三角形。

对于(4)的解析:

在(3)的基础上可得AF=FM,根据SAS可以证△ABF≌△CBF,由全等三角形的性质可知:AF=FC,所以FM=FC,得出△FMC是等腰三角形。

【写在后面的话】

“角含半角模型”的其他结论,我们在此延伸,总结如下:

接下来,小编给出两道试题可供练习:

看完,记得点在看哟~

好消息

《领跑数学中考二轮复习》换店上新了,

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