口述 / 刘 润
看完今天的文章，你就知道了。
1、做一道“男男女女”的数学题
回答这个问题，我们需要理解一个重要的概念：条件概率。
什么叫条件概率？
我们先来做一道题。
问：某个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，请问，另外一个也是女孩的概率是多少？
是50%吗？
这应该明显不对，这道题不可能这么简单吧。
三分之一？
也不对。
我们怎么来思考这个问题呢？
首先，站在父母的角度来思考。生孩子肯定有先后的，先生一个再生一个，我们分为大的和小的。
那么，大的有可能是男孩，也可能是女孩。小的也有可能是男孩或者女孩。
现在，我们进入一个平行宇宙。
在生第一个孩子的时候，一个世界里生的是男孩，另一个世界里生的是女孩。
在第一个世界里，父母接着生了第二个孩子，得到两个结果：男男、男女。
那么在另一个世界里，继续生，得到的结果就是：女男、女女。
所以，其实生两个孩子，就把这个宇宙划分成了四个平行世界：
第一个，男男。第二个，男女。第三个，女男。第四个，女女。
好，有四个世界，每一个世界的概率是25%。
现在我们回到题目，来看条件概率：已知“某家庭有两个小孩，并且两个之间有一个是女孩”。
这就是条件。那刚才四个世界里，“男男”有没有女孩？
没有，我们就排除这个世界。
“男女”、“女男”、“女女”里面有没有女孩？有。
好的，条件概率就是，我们排除掉一个，只在另外三个世界里讨论问题。
那么，在这三个里面，另外一个也是女孩，有几个符合？
只有第四个平行世界“女女”符合。
所以，这道题的正确答案，另外一个也是女孩的概率是多少？
三分之一。
这叫条件概率。
2、有三扇门，你来选
理解了这个，我们就能理解另一个问题：三门问题。
这是一个真实的事件。
在一个电视节目里，主持人说，这里有A、B、C三扇门，这三扇门背后，有可能是一台超级跑车，也有可能是一头山羊，山羊在美国的文化里，代表着不值钱的意思。
一台超级跑车和两头山羊，分别在三扇门的背后。
现在有请一位幸运观众上台，A、B、C你选一扇门，打开不管是跑车还是山羊，你可以领走。选中了，跑车可以直接开走。
你面对三扇门的时候，任何信息都没有，那么不管选A、B、C，对你来说每个概率都是三分之一。
假设你选择了A。
这时，主持人从剩下B和C里打开一扇门，因为只有一辆跑车，所以B、C里面至少有一个门后是山羊。
主持人打开了C，是山羊。好，排除了一项。
现在只剩A和B两扇门关着。一台超跑、一头山羊。
现在，给你一个机会，可以重新选择。你可以坚持选A，也可以换B。
请问，你换还是不换？
统计显示，大部分人会选择不换。他们的理由是，现在只有两扇门，跑车在每扇门后的概率应该是50:50，既然概率一样，那还是相信直觉吧，坚持第一选择。
恭喜，回答......错误。
正确答案是：换。因为如果你换了，你选中的概率就从三分之一变成了三分之二。
可以理解吗？
这个问题曾经在美国的数学界，引起了巨大的争议。有一位智商据说有180的人，说当然得换了，因为换，概率就变成了2/3。
很多人写信给电视台，说美国已经不缺蠢人了，现在竟然有这么蠢的人，怎么可能是2/3？肯定是50%啊。
于是，有一个节目就开始做实验，一次一次验证，最后证明你换的概率就是2/3，不换的概率就是1/3。
为什么？
因为选A是三分之一，B＋C是三分之二。C被排除，所以B就是三分之二。
从A换成B，选中的概率就从1/3变成了2/3。
大家认真思考一下，如果你把这个问题想透了，那么你对条件概率的理解就会更深刻。
3、条件概率
所以，什么叫条件概率？
就是我排除了一些东西之后，剩下的概率就会发生变化。
刚才生孩子的题目，我们是不是排除了一些样本？样本一旦排除之后，概率一定会发生变化，这叫条件概率。
学术上的说法是，条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。
听起来很抽象，我举几个例子。
比如，俄罗斯轮盘游戏。一把左轮手枪有6个弹槽，放入一颗子弹，任意旋转转轮之后，关上转轮。谁都不知道，在第几个弹槽有子弹。
游戏规则是：参与游戏的人，轮流用手枪对着自己的头，扣动扳机。中枪，就死了。怯场，也为输。坚持到最后没死的，就是胜者。旁观的人可以押注。
这是一个残忍的赌博游戏，我们今天不讨论游戏本身。我们来看其中的概率问题。
就这么一粒子弹，现在有6个人参与游戏，第一个人中枪的概率，是1/6。
假设第一枪，没打中。然后给下一位。第二个人拿到枪，这时就不是随机了，条件发生了改变，于是他的概率已经从1/6变成1/5了。
他也幸运没被打中，再交给下一个人，这时第三个开枪的人，概率从1/5变成1/4。
随着你前面的条件变化，概率其实一直在变。什么条件变了？有人开过枪了，但是没中。
比如，买彩票也是一样，本来是10个人中有1个人中奖，结果发现前面7个人都没中，下面你可能会干什么？你把剩下三张全买走。这叫条件概率。
甚至是什么？甚至你掷骰子，本来掷1~6也是均衡的，你发现你10个中间掷出了4个6，你再掷100个，中间掷出了40个6，这个时候你要意识到，很有可能它这个骰子是不均匀的，也就意味着，条件会改变我们对概率的判断。
如果我们理解了条件概率之后，就会明白一个道理：
为什么？当你接到骗子的电话时，你是不是觉得，你怎么一点专业水准都没有，你太像骗子了，你这样能骗到人吗？
我们别为骗子操心了，他们聪明着呢。为什么？
什么意思？
这个世界上是不是一定有些人容易上当，有一些人不容易上当？
如果在不容易上当的人身上花太多时间，骗子是不是更难成功？
如果在容易上当的人身上花时间，骗子是不是更容易成功骗到？
听起来有点像绕口令啊。
也就是说，骗子要做一件事情，他一定要把那些容易被骗的人，筛选出来，然后再往下走。
“去推进他骗人的工作效率。”
怎样把容易被骗的人筛选出来呢？
一开始就显得像一个骗子。
“如果我都已经这么明显了，一开始就像个骗子，你居然还跟我聊下去！
你就是我的目标客户。”
“如果说了几句话，你一听，是个骗子，你很生气，啪就挂了电话！
太好了，我们不要聊了，后面我也骗不到你，不要浪费彼此的时间。“
骗子一开始随机拿到了一批电话号码，这批电话号码是没有任何标记的。假如拿了一万个，这样做，骗子其实用极低的成本，就排除了5000个人。
假设被骗中的概率是1%，也就是1万人里有100人会被骗中，这时排除一半的人，概率从1%上升到2%。
如果1万人中间，有9000人都不容易被骗，都是聪明人。那一下子就剔除了9000人，骗子成功的概率，从1%上升到了10%。
最后，就是升级话术、改变方式，从1000个人中间找出那10%，时间成本大大降低了。
因为他在筛选他的客户，他在去掉一些样本，然后提高他骗人成功的概率。
你想，剩下来的人他骗成功的概率就提升了。骗子在用使自己像骗子的方式，来提升自己的内部概率。
这是它的逻辑。
最后的话
今天我们讲了数学上的一个重要概念，叫做“条件概率”。
这其实在商业世界里，有非常广泛的应用。
比如，我们会遇到一个现象：为什么有时候你找合伙人，一定要他出钱？为什么？
假设你找合伙人，有10个人都说我愿意干，这10个人里有多少人真正相信你，你不知道。
但你现在增加一个条件，要出钱。这时只有3个人愿意了。说明至少这3个人是相信你的。他们敢真金白银拿出来和你一起干。
因为出钱是一个额外的条件，如果他愿意出，那么表示他相信你的概率更大，合伙的决心也更大。
这也是用附加条件来筛选。
如果你在创业，要做一件很重要的事情，就是：
要不断地观察能够改变概率的条件，然后在大家没有认识到的相对大概率的空间里面，做决策。
创始人就是在不断管理风险、管理概率，逐个排除。
如果你是投资人，你为什么会a、b、c、d、e，一轮一轮投下去？这背后的基本逻辑，也是条件概率。
对于个人来说，因为条件会改变我们对概率的判断，所以，善于使用条件概率，也会帮助你所有日常决策的概率再进一步提高。
祝福。
