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高数学习重在方法

  科学分为3大领域——自然科学、社会科学、数学科学。那科学是什么呢?是理论。自然科学、社会科学理论的最后形成,都要依靠数学科学,没有数学科学,再好的理论也形成不出来。微积分是整个数学的基础,有了微积分,才有了近代数学。自然科学和社会科学研究的是自然界和社会的规律,这些规律反馈到数学里面就是函数。自然界和社会是永远运动变化的,反馈到数学里就是变量。而运动的永恒性就是求极限的运算。变是永恒的,不变是相对的。在极限中,抽象出了两个非常重要的概念——就是“微分”和“积分”。

 

  对于,每年都有同学遇到学高数难的现象,其实这里面有个学习方法的问题。我们每个人都有自己的一套学习方法,只要你的学习方法恰当,那么高数的学习也就变得容易。

  初等数学只是种技术,高等数学才算作科学。同学们上了大学,就不能把初等数学的学习方法拿到高等数学上来。高等数学里的内容深不可测,要多深就有多深。微积分的发展,一直到现在还有很多问题没能解决。比如不定积分,我们很少讨论其原函数的定义域,为什么?因为讨论不清,所以大家也只知道它的做法,却不知道为什么要那么做。在高等数学的学习中,很多东西是要自己去探索的,那如何去探索呢?需要"毅力"。大学的学习,课堂上一定要认真听讲,听完之后,马上就要把它理解,然后再去做题,习题可以检验同学对问题的理解程度。老师在课堂上只是给同学们开了个口子,这口子开的有大有小,同学们一定要从这个口子钻进去,不能在外面瞅瞅就算了。

   

  数学绝对不是字面上的东西,我们为什么把高数叫“数学分析”呢?就是你得主动去分析。分析是有一定难度的,首先是识别问题。一道题,有时候你很难识别它是属于哪一类别,也许表面上看像是方程的根、零点定理等问题,但实际上它是导函数的介值定理问题。其次,同学在审题的时候,一定对给出的条件多加思考。比如一个题给出函数在某一点可导,很多同学看一眼就看过去了,不去想这个条件是干什么用的,只在结论上找来找去,这是片面的做法。大家做题时一定要在条件本身里去联想,这样,你再去处理问题的路子就宽多了。

   

  总之,分析是解决问题的关键。当你完成一道题时,要分析一下它属于哪一类型,用到了哪些知识点等等。等这些都分析透了,你可以再开拓下去,它属于哪一个范畴,这个范畴的思路是什么……只有这样,你才能学会怎么去找解题的方法,而不是机械地学习解题的方法。

   

  学习学习,学完了还要习。所有的东西都必须经过自己的大脑加工,不能死记硬背。处理问题的思维方法应该用成型的理论,不应该是靠猜测和直观感受。我们解决问题的时候,应该有理有据、有因有果。也许有的同学会说,这样做太死板,没有创新。这是有客观原因的,因为一开始同学接触的知识是很基础的,基础性的知识一般都很成熟,是很难有所创新的。

   

  在我们的整个数学学习中,重要的并不是数学的结论,而是数学的方法与思想,而思想又是重中之重。随着思想的深入,你才能掌握各种方法。同时,思想往往都是朴素的,大家要随着内容的深入,自己多探索、多体会。

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