证明的结构包括三个部分:论题、论据和论证方式(或论证方法)。
论题就是被证明的判断(或观点)。
例如:证明A是有理数。
一切偶数都是自然数;
A是偶数;
所以,A是自然数。
一切自然数都是有理数;
A是自然数;
所以,A是有理数。
——这个证明的论题就是“A是有理数”,前面的五个判断是证明的论据。这里的证明方法是两个直言三段论。
论题所回答的是“论证什么”的问题。就拿写文章或作报告来说吧,作者或报告人总要提出自己的主张或看法,明确赞成什么、反对什么。这里的主张或看法,在逻辑证明中叫作论题,在语文教学中叫作论点。
论据所回答的是“为什么”的问题。可以作为论据的判断有下列几种:
(1)已经证实的事实判断。
事实是一种非常重要的论据,俗话说“事实胜于雄辩”。
(2)科学概念的定义。
无论在自然科学还是社会科学中,科学定义都是客观事物的本质或规律性的反映,因而可以作为证明的论据。
(3)公理。
公理经过人们亿万次实践检验并具有普遍的意义。如:“两点间矩离最短”“整体大于部分”“参加反应的物质的总重量,必等于所反应后生成物质的总重量”“物质运动是绝对的”,等等。
(4)公认的专家学者的论断,也可以作为辅助论据。