归纳和演绎是科学研究中运用最为广泛的逻辑思维方法，贯穿了整个西方逻辑史和哲学史。
然而，归纳和演绎及二者的关系也是学习逻辑的难点，其中涉及诸多基本概念。这里我们通过解读亚里士多德在《前分析》中提出的一个例子来初步讨论此议题。
一，三段论 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme)
1，命题的主语和谓语
在三段论中，命题指主语（S）与谓语（P）连接而成的断言，其类型为：S {主语}是{系词} P {谓语}；也可用集合表示：S⊂P。
这些命题必须按照准确的顺序建立：结论的主语必须出现在其中一个前提（小前提）中，而它的谓语则出现在另一个前提（大前提）中，这样的三段论才是有效的。中间项（M）建立了关系：{M是P}或{S是M}因此{S是P}。
2，主语和谓语之间的关系
系词“是”在两个概念S和P之间建立起关系，此关系可以从内涵或外延的角度来理解：
内涵：概念S具有概念P的属性，“S 是 P ” ；
外延：集合S是集合P的子集，S⊂P。
比如，命题“所有的人都是必死的”，可以这样表示：
内涵：“人”具有“必死”的属性；
延伸：所有的人是所有必死的生物的一部分。
二，亚里士多德的例子
亚里士多德《前分析》提出一个例子来讨论三段论（Paul Jorion书“真理’和’现实’是怎么被创造的？” P98-99）：
- 假设用A表示长寿的事实，用B表示无胆的事实，用Γ表示长寿的特定生命，即：人、马、骡。既然如此，Γ在其外延中都具有A的属性[因为这些无胆的动物长寿]。但Γ在其外延中也具有B的属性，无胆。那么，如果Γ是可倒置成B，这个中项的外延不超过Γ，则B一定具有A的属性。我们在前面确实已经表明[II, 22, 68a, 21]，如果两个属性属于同一个主体，而这个端项与其中的一个属性是可以倒置的，那么，在两个属性中，由于倒置而取代了主体的位置的那个属性将拥有另一个属性。这里必须认为Γ是由所有要考虑的特殊生命组成的，因为归纳必须通过考虑所有。三段论用于设法取得原型或直接前提。凡是有中项的地方，三段论就依靠中项；凡是没有中项的地方，三段论就靠归纳建立。而且从某种程度上说，三段论本身与归纳相对；因为第一种三段论通过依靠中项，表明第一端属于另一端，而归纳则通过利用小项，表明另一个端属于中项。因此，从性质上看，依靠中项的三段论（演绎）更具有知识性，但归纳三段论更具有直观性（《前分析》：223，68b 15-19）。
为了方便解读这个例子，我们图示Γ, A 和B的关系：
三，归纳与演绎（https://baike.baidu.com/item/归纳与演绎/4879738）
我们从归纳与演绎的角度来解读这个例子。
1，归纳推理 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Induction)
归纳推理一般指从对特定事实的观察中寻找一般规律。
以归纳的形式来解读亚里士多德的例子：
- 人、马、骡子是长寿的。（前提）
- 而且，这些都是无胆的动物。（前提）
- 因此，所有无胆的动物都是长寿的。（结论）
这里，归纳推理从 “人、马、骡子是长寿”的特殊性，而 “这些都是无胆的动物”，归纳出“所有无胆的动物都是长寿的”一般性的结论。
在此归纳中由于预设了“人、马、骡子”枚举了“所有无胆的动物”，所以归纳法的可信度具有局限性。
2，演绎推理
演绎推理的主要形式是“三段论”，由大前提、小前提、结论组成。大前提是已知的一般规律；小前提是特定事实；结论是将特定事实归到一般规律之下得出的新知识。
以演绎的形式来解读亚里士多德的例子：
- 所有无胆的动物都是长寿的。（前提）
- 人、马、骡子是没有胆的动物。（前提）
- 因此，人、马、骡子是长寿的。（结论）
这里，演绎推理指从已知“所有无胆的动物都是长寿的”的一般性，“人、马、骡子是没有胆的动物”的特定事实，推导出“人、马、骡子是长寿的”特殊性结论。
3，归纳与演绎
在此例子中，亚里士多德将演绎（也称三段论）与归纳（也称归纳三段论）都纳入三段论的框架，讨论二者的关系：
- 凡是有中项的地方，三段论就依靠中项；凡是没有中项的地方，三段论就靠归纳建立。而且从某种程度上说，三段论本身与归纳相对；因为第一种三段论通过依靠中项，表明第一端属于另一端，而归纳则通过利用小项，表明另一个端属于中项。因此，从性质上看，依靠中项的三段论（演绎）更具有知识性，但归纳三段论更具有直观性。
可见，归纳与演绎具有内在的联系：一方面，归纳出来的结论，可以成为演绎的前提，归纳转化为演绎；演绎推导出的结论，积累成材料，通过对大量材料的归纳得出一般结论，演绎又转化为归纳。另一方面，归纳后随之进行演绎，为归纳出的认识成果得到扩大和加深；演绎后随之进行归纳，用对实际材料的归纳来验证和丰富演绎出的结论。
人们的认识，在这种交互作用的过程中，从个别到一般，又从一般到个别，循环住复，步步深化，归纳与演绎体现了阴阳变易，。。。
