这几天高考，往年总能看到某某学校学生考后疯狂撕书的新闻，感觉很悲哀——难道学生就这么厌恶学习吗？至于大学生的学习情况，我估计很多人比我清楚，据说多年以前已经是流行“六十分万岁”了，有时我感觉有些人的大学生活就是“什么都重要，唯独读书不重要”，这个“什么”里包罗万象，比如社团、恋爱、社会实践，乃至打游戏、朋友聚会等等。
还是回到题目，说说怎么才算学会吧。
考试能“通过”，或者能得个不错的分数，是很多学生“学会”的目标。一般来说，作为学生也就可以了。但是这真的就是会了吗？未必。我下面举一些例子，就都是我曾经不明白或者到现在仍然不明白的地方，而我自以为明白其实不明白的地方当然还有很多，但是另一方面，我也可以不客气地说，很多我明白的地方，未必就人人都明白，可见“学明白”实在是一个很高的要求，要比考试得高分难得多。
以初中数学中的“负负得正”为例，你能说出这是为什么吗？如果说是规定的话，为什么这样规定，除了可以用生活中的例子作比喻，从数学内部应该怎么看？平面几何里有哪些常见的添加辅助线方法（过于生僻的，或者需要加很多线的可以不予理睬），定理之间的关系如何，或者同一问题的不同证明方法之间有什么联系？这些年高中数学中的概率问题遇到很多难点，比如有时同一道题这么算是一个概率值，那么算又是一个概率值，到底问题出在什么地方？证明不等式的放缩法技巧性很强，什么时候需要用放缩法，放缩到什么程度合适？大学数学分析课程的第一章往往是实数理论，这个理论的直接应用是什么？我原来就曾经以为除了为后面的极限等概念提供基础外就没有用了，后来一位大学老师告诉我说可以用在求方程近似根上（说明：我大学高数课程学的是物理专业版，没有接触过实数论）。
接下来我举几个数学以外的例子：力学课程中，一个物体的运动方程在某时刻对时间的一阶导数和二阶导数都是0，那岂不是说明速度和加速度都是0，但这样还能动起来吗？我想一个老师不应该不会回答这样的问题吧？如果是我编教材，我就把这个问题作为思考题编进去。还有，力学里的动量是矢量，可为什么动能是标量？我们在计算物体动能的过程中经历了什么？电子课程里，有时说一个电路带负载能力强弱，这是什么意思？常见的三角波用在什么地方？你要是连这个都不知道，那为什么要生成一个三角波呢？化学上，我们在中学经常遇到某几种离子能不能在溶液中大量共存的问题，可多大的“量”才是“大量”？有时我们还遇到某物质“酸性”强弱的问题，但是我一直不知道怎么比较两种酸的强弱，后来问了一位老先生才知道所谓酸性的强弱，就是溶解金属物质的能力（也就是和金属反应的能力）。如果你只会重复书上的话，那怎么能叫学明白呢？
学习上的高级目标，需要能够创造，暂且不论。一般人常喜欢的得高分只能算学习上的低级目标。而我这里说的“学明白”可以算中级目标。作为教师，至少要达到这个中级目标，有志学子，也应该要求自己达到这个中级目标，不管是否考完了高考。
（说明：文章里提到的两位大学老师，一位是曹广福老师，回答了“实数论有什么直接应用”，另一位是冯大诚老师，回答了“什么是酸性的强弱”，特此表示感谢）
