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周期与混沌运动通识课设计

新开设40学时的核心通识课“无处不在的力学”。这个标题其实有些浮夸,我个人不欣赏。我所建议的英文名称试图做些修正,Mechanics in All Directions,不知最后是否采用。课程分入门篇、自然篇、生活篇、工程篇和实践篇几个部分。工程篇最多,占60%。自然篇只有4次,占20%。

 

我讲自然篇中的一次,2学时。我报的题目是《周而复始与杂乱无章—浅谈周期运动与混沌》。两个学时分别是“温故”和“知新”。前者是主要以单摆为例说明周期运动,后者主要以双摆为例说明混沌运动的基本性质,非周期性、初态敏感性和不可预测性。要阐述的核心概念是周期混沌和初态敏感性。

 

具体提纲如下:

1 开篇视频:双节棍的有招与无招

2 单摆的运动

3 斗转星移

4 从单摆到复摆再到双摆

5 失之毫厘差以千里

6 古人说混沌

7 影视中的混沌

8 结束语:混沌与人生

 

第1节只是一个视频,说明周期和非周期运动。主要科学内容在第2节,包括伽利略和惠更斯对单摆周期的推导,用单摆动力学方程的能量积分求单摆周期,说明线性、非线性和线性化。第3节简要说明天体运动。第四节是过渡,解释了复摆和双摆,特别强调了数学模型。第5节科学内容也比较多,有非周期性、初态敏感性和不可预测性的的实验展示,也有算例说明,还简介了庞卡莱和洛伦兹的工作。第6节有些休闲性了,介绍中外典籍中关于混沌和初态敏感性的说法。第7节更有娱乐性。最后的结束语偏向教化,这是华夏传统,虽然我个人并不太欣赏。

 

课程是新开,素材基本现成,属于组合创新。大部分混沌相关素材是当年开设20学时通识课《混沌与非线性思维》所收集。一个小时的介绍混沌讲座,在20余所高校讲过。为平衡周期混沌,也为降低起点温故知新,尝试增加周期运动的内容。周期运动相关素材,最初是为苏州中学钱伟长班的初中生讲座收集。《给初中生讲周期运动和混沌》,那是两个学时的讲座。后来补充更多的推导内容,用于上海交通大学致远学院的两学时课《科学思想背后的“小”故事(2)》,“从单摆的等时性谈起:周期、非线性与混沌”。后来也把周期混沌整合成1学时讲座,在少数大学中讲过。整合成两学时通识课程,将是首次尝试。

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