一、父母是否可以放弃监护权
监护权既是权利,也是义务,父母对子女有抚养的义务,不能放弃。如果实在没有抚养能力，可以和孩子另一位监护人协商变更孩子抚养权。根据《婚姻法》规定：
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
二、监护权可以随意变更吗
监护权不能随意变更，需要满足一定的情形才可以。
监护权的变更在目前的实际生活中主要表现为这样几种情形：
(一)因委托监护而发生。
委托监护是指监护人委托他人代行监护的职责。委托监护是一种双方的民事法律行为，是被监护人的监护人与受托人之间关于受托人为委托人履行监护职责、处理监护事务的协议，须有监护人委托与受委托人接受委托的意思表示一致才能成立。受托人得履行的监护职责决定于委托监护协议的内容。
(二)因约定监护而发生。约定监护是法定监护人之间确定监护人的协议。约定监护不同于委托监护，因为委托监护是监护人与非监护人之间确定非监护人代行监护职责的协议，而在约定监护中，依当事人之间的协议所确定的监护人对被监护人负监护人责任，其就是被监护人的监护人。在委托监护中，尽管委托人可以将监护职责全部委托给受托人，但即使在此情况下，受托人也不是监护人。也就是说，监护人不能依照委托监护的协议将监护人的资格转让给他人，他人也不能通过委托监护的协议来取得监护资格。因此，在委托监护中即使监护职责全部由受托人行使，监护人的监护资格也不丧失。
委托监护和约定监护的发生所产生的法律上的效果直接关系到对监护责任的担负。所以研究其中的关系不仅具有理论意义，而且也具有实践意义。
不少人把监护权与抚养权混淆，其实二者的关系很密切，但却有着本质上的区别。通常父母没有离婚的时候，共同对未成年子女享有监护权。不过，一旦父母离婚，这个时候一方获得孩子的抚养权，同时往往也会取得对孩子的监护权，而另一方只是辅助监护。
