一、哪些机关有权行使侦查权
依据《刑事诉讼法》的规定，侦查权有公安机关，人民检察院，国家安全机关，监狱及军队保卫部门分别行使，具体如下：
公安机关：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
人民检察院：贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
国家安全机关： 国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权
军队保卫部门：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。
监狱： 对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。
军队保卫部门、监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。
第八十九条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
第一百三十一条，人民检察院对直接受理的案件的侦查适用本章规定。
1、一个是诉讼行为，一个查处行为
立案是指公安、司法机关及其它行政执法机关对于报案、控告、举报、自首以及自诉人起诉等材料，按照各自的管辖范围进行审查后，认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任时，决定将其作为刑事案件进行侦查或者审判的一种诉讼活动。
立案侦查是指，公安机关接到公民报案、控告、举报及违反治安管理行为人或者触犯《刑法》的犯罪嫌疑人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的案件，受理后经领导批准，立为刑事或治安案件查处的行为。
立案必须同时具备两个条件:
（1）有犯罪事实。
（2）需要追究刑事责任。
立案侦查的主体，目前语境下，是特指公安机关。立案后，一般案件由公安机关、人民检察院开始侦查。
3、立案不一定为刑事犯罪
立案：司法机关对于控告、检举或者自首的材料，应按管辖范围进行审查。
立案侦查：适用对象是一般刑事案件，不含治安违法案件、职务违法和职务犯罪案件。
通常公安机关对案件立案之后，需要先做出审查，看是否有侦查的必要，所以并不是立案了就要侦查，不符合立案侦查的不会立案侦查。对于单位和个人的报案、控告、举报，要是并不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人。
延伸阅读：
公安补充侦查的时间是多久？
检察院退回补充侦查2次后会被起诉吗？
