指定居所监视居住的执行机关是公安机关，《刑事诉讼法》第七十四条 人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)患有严重疾病、生活不能自理的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人;
(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的;
对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，可以监视居住。
人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的。
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人监视居住最长不得超过六个月《最高人民检察院、公安部关于适用刑事强制措施有关问题的规定》规定，人民检察院决定对犯罪嫌疑人采取监视居住措施的，应当核实犯罪嫌疑人的住处。犯罪嫌疑人没有固定住处的，人民检察院应当为其指定居所。在符合监视居住的条件时，需要先做出监视居住的决定，之后才是依法采取监视居住措施，这就涉及到具体执行的问题了。根据我国《刑事诉讼法》中的规定，公安机关、人民检察院以及人民法院都是有权决定采取监视居住，但具体到执行的时候，一般就是由公安机关来执行。
现实生活当中，现在刑事方面的一些程序问题，主要是规定在《刑事诉讼法》当中的，比如说指定居所监视居住或者是普通的监视居住，都是有特定的机关来决定的。比如说人民检察院，人民法院和公安机关都有权决定。
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