公司入职后半个多月没有签合同， 依据劳动合同法单位自用工之日起，超过一个月，未满一年没有与劳动者签订合同，应当双倍的工资，入职半个月没签订劳动合同，可能是单位在试用期内，要看你能否胜任这项工作，如果能够胜任满一个月单位应当与你签订正式劳动合同。
《劳动合同法》第八十二条【不按规定订立书面劳动合同的责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
正规公司一般不会故意拖延不签合同，不签的情况可能是用人单位觉得员工的表现不太符合预期，但更常见的原因是公司流程慢。
劳动者入职用人单位1个月后，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付入职第2个月开始的双倍工资。
1、去当地人力资源和社会保障局(原劳动局)内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份;相关证据复印件和证据清单2份;用人单位的工商登记信息(北京地区不需要提供登记信息)!
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期;然后开庭审理，之后对双方进行调解，调解不成仲裁委下达裁决书;劳动仲裁60天内结案;对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院;
3、可以不请当地律师代理，请专业人士提供远程指导服务并写劳动仲裁申请书、证据清单等法律文书。并且申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作!
《劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;劳动关系是劳动者与用人单位之间依法建立起的一种权利与义务的关系。依照劳动关系认定原则进行的劳动关系认定结果直接影响者劳动的切身利益，所以劳动关系的认定对劳动者意义重大。
应该这么说，试用期合同不是一个单独的合同，它是包括在劳动合同之内的的一个条款。如果先签了劳动合同，规定了劳动期限那么才有试用期存在的可能和必要。建立劳动关系就应该签定劳动合同，因此有关你试用期内的待遇问题应该是劳动合同的一部分。像你这种先试用期后才出现劳动合同的情况虽然说很普遍，但实际上是违反劳动法的。如果你不愿意和公司反抗因此丢了工作，那么就要注意收集证据比如工资卡或者信封或者考勤卡这些能够证明你在这公司工作过的证据，如果公司履行了承诺那么皆大欢喜，如果公司试用期满后辞退你，你可以以上述证据证明你们的劳动关系。这也是没办法中的办法。
至于试用期期限，三个月是违法的。
《劳动部关于实行劳动合同制度若干问题的通知》
3、按照《劳动法》的规定，劳动合同中可以约定不超过六个月的试用期。劳动合同期限在六个月以下的，试用期不得超过十五日;劳动合同期限在六个月以上一年以下的，试用期不得超过三十日;劳动合同期限在一年以上两年以下的，试用期不得超过六十日。 试用期包括在劳动合同期限中。
现在的劳动合同法(草案)规定试用期工资不低于同岗位工资80%，对于试用期期限有有相应的调整。
综上所述，公司入职后半个多月没有签合同，按照劳动合同法，劳动合同约定的试用期不能超过6个月，试用期应该包含在劳动合同中，应当先签订劳动合同，在合同中，标明试用期，这样才是合法的，试用期不合格，单位有权辞退，并且没有补偿。
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