可以申请仲裁，只是没有合同申请仲裁的话，可能给日后维权的举证带来不便，可以工作期间注意收集好证明劳动关系的证据申请劳动仲裁。
1、可以用在社保局打印并盖章的社保清单;
2、去地税局打印并盖章的个税完税证明;
3、银行工资账单、工资条;
4、用人单位为员工办理的暂住证、工牌、工作服工作证等;
5、考勤记录、入职表、派工单;
6、工友同时的证人证言;
7、在职期间还可以通过拍摄工作照、与用人单位交涉录音(录音应注意明确双方身份，和以办信用卡或申请廉租房为由请单位给你出工作证明等来为自己取证。
具备了上述的证据，即可按照《劳动法》、《企业劳动争议处理条件》、《劳动人事争议仲裁办案规则》的有关规定按申请、审查受理、仲裁准备、仲裁审理的程序进行劳动仲裁。
劳动合同法
第十四条
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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