平方差公式的教学设计

　　学习目标：
　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;
　　2、能用平方差公式进行熟练地计算;
　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会＂特殊——一般——特殊＂的认识规律.
　　学习重难点：
　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算;
　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
　　学习过程：
　　一、自主探索
　　1、计算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)
　　(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
　　4、平方差公式的特征：
　　(1)、公式左边的`两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
　　二、试一试
　　例1、利用平方差公式计算
　　(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
　　例2、利用平方差公式计算
　　(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2
　　三、合作交流
　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
　　(1)请表示图中阴影部分的面积.
　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?aab
　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
　　四、巩固练习
　　1、利用平方差公式计算
　　(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)
　　(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)
　　2、利用平方差公式计算
　　(1)803 797(2)398 402
　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()
　　A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
　　4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()
　　A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
　　C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
　　5.下列计算中，错误的有()
　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
　　A.1个B.2个C.3个D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是()
　　A.5B.6C.-6D.-5
　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.
　　11.利用平方差公式计算：20 19.
　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
　　五、学习反思
　　我的收获：
　　我的疑惑：