逻辑联结词

　　一、教学目标
　　(1)了解含有＂或＂、＂且＂、＂非＂复合命题的概念及其构成形式;
　　(2)理解逻辑联结词＂或＂＂且＂＂非＂的含义;
　　(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;
　　(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;
　　(5)会用真值表判定相应的复合命题的真假;
　　(6)在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.
　　二、教学重点难点:
　　重点是判定复合命题真假的方法;难点是对＂或＂的含义的理解.
　　三、教学过程
　　1.新课导入
　　在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,非凡是进入高中以后,所学的教学比初中更强调逻辑性.假如不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
　　初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的例子.(板书:命题.)
　　(从初中接触过的＂命题＂入手,提出问题,进而学习逻辑的有关知识.)
　　学生举例:平行四边形的对角线互相平. ……(1)
　　两直线平行,同位角相等.…………(2)
　　教师提问:＂……相等的角是对顶角＂是不是命题?……(3)
　　(同学议论结果,答案是肯定的.)
　　教师提问:什么是命题?
　　(学生进行回忆、思考.)
　　概念总结:对一件事情作出了判定的语句叫做命题.
　　(教师肯定了同学的回答,并作板书.)
　　由于判定有正确与错误之分,所以命题有真假之分,命题(1)、(2)是真命题,而(3)是假命题.
　　(教师利用投影片,和学生讨论以下问题.)
　　例1 判定以下各语句是不是命题,若是,判定其真假:
　　命题一定要对一件事情作出判定,(3)、(4)没有对一件事情作出判定,所以它们不是命题.
　　初中所学的命题概念涉及逻辑知识,我们今天开始要在初中学习的基础上,介绍简易逻辑的知识.
　　2.讲授新课
　　大家看课本(人教版,试验修订本,第一册(上))从第25页至26页例1前,并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?
　　(片刻后请同学举手回答,一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)
　　(1)什么叫做命题?
　　可以判定真假的语句叫做命题.
　　判定一个语句是不是命题,关键看这语句有没有对一件事情作出了判定,疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量,如 中含有变量 ,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做＂开语句＂).
　　(2)介绍逻辑联结词＂或＂、＂且＂、＂非＂.
　　＂或＂、＂且＂、＂非＂这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外,还有＂若…则…＂和＂当且仅当＂两种形式.
　　对＂或＂的理解,可联想到集合中＂并集＂的概念. 中的＂或＂,它是指＂ ＂、＂ ＂中至少一个是成立的,即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .这与生活中＂或＂的含义不同,例如＂你去或我去＂,理解上是排斥你我都去这种可能.
　　对＂且＂的理解,可联想到集合中＂交集＂的概念. 中的＂且＂,是指＂ ＂、＂ 这两个条件都要满足的意思.
　　对＂非＂的理解,可联想到集合中的＂补集＂概念,若命题 对应于集合 ,则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 .
　　命题可分为简单命题和复合命题.
　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.
　　由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题,如＂6是自然数且是偶数＂就是由简单命题＂6是自然数＂和＂6是偶数＂由逻辑联结词＂且＂构成的复合命题.
　　(4)命题的表示:用 , , , ,……来表示.
　　(教师根据学生回答的情况作补充和强调,非凡是对复合命题的概念作出分析和展开.)
　　我们接触的复合命题一般有＂ 或 ＂、＂ 且 ＂、＂非 ＂、＂若 则 ＂等形式.
　　给出一个含有＂或＂、＂且＂、＂非＂的复合命题,应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题,写出含有逻辑联结词＂或＂、＂且＂、＂非＂的复合命题.
　　对于给出＂若 则 ＂形式的复合命题,应能找到条件 和结论 .
　　在判定一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上来看有没有＂或＂、＂且＂、＂非＂.例如命题＂等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合＂,此命题字面上无＂且＂;命题＂5的倍数的末位数字不是0就是5＂的字面上无＂或＂,但它们都是复合命题.
　　3.巩固新课
　　例2 判定下列命题,哪些是简单命题,哪些是复合命题.假如是复合命题,指出它的构成形式以及构成它的简单命题.
　　(1) ;
　　(2)0.5非整数;
　　(3)内错角相等,两直线平行;
　　(4)菱形的对角线互相垂直且平分;
　　(5)平行线不相交;
　　(6)若 ,则 .
　　(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对＂若…则…＂不作要求,教师可以根据学生的情况作些补充.)
　　例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).
　　若给定语为
　　等于
　　大于
　　是
　　都是
　　至多有一个
　　至少有一个
　　至多有 个
　　其否定语分别为
　　分析:＂等于＂的否定语是＂不等于＂;
　　＂大于＂的否定语是＂小于或者等于＂;
　　＂是＂的否定语是＂不是＂;
　　＂都是＂的否定语是＂不都是＂;
　　＂至多有一个＂的否定语是＂至少有两个＂;
　　＂至少有一个＂的否定语是＂一个都没有＂;
　　＂至多有 个＂的否定语是＂至少有 个＂.
　　(假如时间宽裕,可让学生讨论后得出结论.)
　　置疑:＂或＂、＂且＂的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)
　　4.课堂练习:第26页练习1,2.
　　5.课外作业:第29页习题1.6 1,2.