数学天文学论著。共收入二十三种论著,计六十卷(并附有其孙梅瑴成所著二卷)。清梅文鼎撰。
梅文鼎,字定九,号勿庵,安徽宣城人,自幼学习天文历法,对数学也深感兴趣,尤其学习西方科学知识以后,把西方科学知识与中国传统天文历法、数学结合起来,融会贯通,有所创新。并主张“技取其长,而理唯其是”;还以为“法有可采何论东西,理所当明何分新旧”。因而生平著述极丰,在数学方面几乎涉及当时数学的各个分支。
《梅氏丛书辑要》,于康熙四十一年(1702年)拟刊刻成《勿庵历算书目》,约有八十八种,计二百余卷,到雍正元年(1723年),由杨作枚“订补疏剔”,出版《梅氏历算全书》,共二十九种计七十四卷。乾隆二十六年(1761年),梅瑴成以为《梅氏历算全书》之“校仇编次不善,而名为全书亦非实录”,便重新编排、出版,并更名为《梅氏丛书辑要》。在《梅氏丛书辑要》中,梅文鼎的主要数学著作,计有: 《笔算》五卷(1693年),《筹算》二卷(1678年),《度算释例》二卷(1717年),《少广拾遗》一卷(1692年),《方程论》六卷(1672年),《勾股举隅》一卷,《几何通解》一卷,《平三角举要》五卷(1684年),《方圆幂积》一卷(1710年),《几何补编》四卷(1692年),《弧三角举要》五卷(1684年),《环中黍尺》五卷(1700年),《堑堵测量》二卷(1710年)等十三种数学著作。
《笔算》,是梅文鼎吸收西算著作之一。内容浅显,通俗易学,提倡笔算,其中四则运算,分数算法,比例算法,开方算法都用笔算。其不足处就是仍用汉字而不用阿拉伯数码。
《筹算》,是将纳白尔竖筹横写改为横筹竖写,把斜格改为半圆格,并推广开带纵立方。
《度算释例》,是改正罗雅谷《比例规解》不足之处,并增加一些比例线。
《少广拾遗》,是依据“开方作法本源”图,即二项式定理系数表,推广并说明推求高次幂正根的算法。
《方程论》,是讨论多元一次方程组的分类、解法、应用。并以为“凡是论者十之七,而例居其三。以论名篇,著其实也”。梅文鼎把方程组分为四类,按类进行详细讨论。最后,指出程大位《算法统宗》及李之藻《同文算指》等书中错误论点。
《勾股举隅》,在勾、股、弦、勾股积、勾股和、勾股较、勾弦和、勾弦较、股弦和、股弦较、弦较和、弦较较、弦和和、弦和较十四事中,任知二事,则此形可解。书中给出解法途径。
《几何通解》,梅文鼎依据勾股算术,论证《几何原本》前六卷许多命题,认为中国古代勾股算术与《几何原本》形式不同,但其理论可以会通。
《平三角举要》,是论述三角形解法及其有关定理,并讨论三角形面积、内切圆、外接圆与三角在测量术中应用。
《方圆幂积》,梅文鼎取π=3.14159.以计算正方形与圆、正方体与球之间相容、相比关系。
《几何补编》,在《测量全义》基础上,讨论五种正多面体体积算法,讨论正多面体之间互容关系,给出两种半正多面体作法及性质,并指出《测量全义》一些错误。
《弧三角举要》,是讨论球面三角形的解法,并对《测量全义》“摘其肯綮,从而疏剔订补,以直截发明其所以然”。也就是把球面问题化为平面问题从而导出球面三角公式。
《环中黍尺》,是用投影法讨论球面三角问题,其中主要证明余弦定理以及积化和差公式等,并图解球面三角形。
《堑堵测量》,是用堑堵、阳马、鳖臑性质证明赤经、黄经、赤纬之间的关系,从而讨论球面直角三角形的解法。
除上述十三种数学著作收入《梅氏丛书辑要》外,尚有《西镜录订注》、《比例数解》、《筹算要指》、《几何摘要》、《勾股阐微》、《正弦简法补》、《古算演略》等一些著作未收进去,仅由这一书目来看,即知梅文鼎是当时一位杰出数学家。
《梅氏丛书辑要》现传本有乾隆二十四年原刻本,乾隆二十六年刻本,同治十三年刻本,光绪十四年刻本等。
