鸡兔同笼
教学内容：人教四年级下册数学广角--鸡兔同笼。
教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2．通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3．使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：
一、创设情境，趣味导入
谜语 谜语
一朵红花头上戴， 红眼睛，白皮袍，
一件花衣身上盖。 短尾巴，长耳朵。
天还没亮就起床， 爱吃青菜和萝卜，
唱得太阳升起来。 走起路来蹦蹦跳。
（打一动物） （打一动物）
教师：同学们想知道当鸡和兔一起玩耍的时候会出现什么数学问题么？（想）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）
要研究这个问题，我们就要穿越时空的隧道，回到一千五百年前，翻开我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：我们第一次接触这样的问题，这些数据有些大，那我们就利用数学化繁为简的思想，把数据换小些。
出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、解决问题，体会策略的多样性
1．从题目中你们能获取哪些数学信息？
预设：鸡和兔共8只，共有26条腿。
2. 从中你能挖掘出哪些隐藏信息？
预设：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。
3．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（鸡和兔一共是8只）
4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）
5．用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（列表）
（一）列表法
（1）引导学生在学习卡上按顺序自主尝试。
（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。
鸡
8:7:6:5:4:3:2:1:0:
兔
0:1:2:3:4:5:6:7:8:
脚
16:18:20:22:24:26:28:30:32:
预设：
①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。
②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）
追问：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？
③如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。
④兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。
小结：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（小组讨论：有没有别的方法）
（二）假设法
1.我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只兔当成一只鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
假设全是鸡：
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）
师：看来做对了，最后写上答。
2.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？（学生独立完成，然后指名板演）
假设全是兔:
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
假设法口诀：鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。
三、延伸应用，体会数学思想方法的一般性
1.出示题目：有龟和鹤共40只，龟的腿数和鹤的腿数共112条。龟、鹤各有几只？
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）
2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？
②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？
3．变式。
①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？
追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指什么？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？
四、总结
本节课你有什么收获？
鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决这样的传统名题了，而且鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下节课我们继续来研究。
五、板书设计
鸡兔同笼
假设法
假设全是鸡 假设全是兔
8只鸡的脚数：2×8=16（只） 8只兔子的脚数：8×4=32（只）
少了几只脚： 26-16=10（只） 多出了几只脚：32-26=6（只）
1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只） 1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只）
少的脚加给几只兔：10÷2=5（只） 多出的脚要去掉给几只鸡：6÷2=3（只）
鸡有几只：8-5=3（只） 兔子有几只：8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔子有5只。
