快好知 kuaihz

充分必要条件假言命题(条件命题):举例说明、推理规则

充分必要条件假言命题是断定充分必要条件关系的条件命题。事物情况p是事物情况q的充分必要条件,是指有p就有q,并且无p就无q。充分必要条件假言命题的标准形式是“p当且仅当q”,这种表述形式常在数学中出现,在日常语言中通常用下述形式表示:“如果p则q,并且只有p才q”,“如果p则q,并且如果非p则非q”等。例如,毛泽东的名言“人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人”就是一个充分必要条件假言命题,它表示“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。

显然,当前件和后件同真或同假时,一个充分必要条件假言命题为真,在前后件不同真或者不同假的情况下都是假的。

充要条件假言推理的一个前提是充要条件假言命题。这种假言前提的断定性质是说,前件是后件的充分条件和必要条件。前件存在后件也存在,前件不存在后件也不存在,同时,后件存在前件也存在,后件不存在前件也不存在。这种假言推理的逻辑关系很简单,只要肯定前件和后件,就能肯定后件和前件,只要否定前件和后件,就能否定后件和前件。因此,这种假言推理可以有四种正确形式,即它可以有充分条件假言推理那两种正确形式,也可以有必要条件假言推理那两种正确形式。

因此,充分必要条件假言推理有如下四个有效式:

(1)由肯定前件到肯定后件

p当且仅当q

所以,q例如:

当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

这两条直线平行,所以,它们的内错角相等。

(2)由肯定后件到肯定前件

p当且仅当q

q所以,p

例如:当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

这两条直线内错角相等,所以,这两条直线是平行的。

(3)否定前件到否定后件

p当且仅当q

非p所以,非q

例如:

当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

这两条直线不平行,所以,这两条直线内错角不相等。

(4)由否定后件到否定前件

p当且仅当q

非q所以,非p

例如:

当且仅当两条直线平行内错角才相等;

这两条直线内错角不相等,所以,这两条直线不是平行的。

房玄龄(579—648),唐朝大臣。协助李世民筹谋统一,取得帝位。与杜如晦、魏征等为唐太宗得力助手。曾奉诏与长孙无忌等修订法律,是以宽简为特色的贞观律的主要制定者。曾受诏重撰《晋书》。《大唐新语》中记载了一个小故事:

唐代有个叫裴玄本的人非常诙谐,经常有一些非常有趣的言谈。在他当户部郎中的时候,有一次左仆射房玄龄得了很重的病,有人去看望房玄龄的病情。裴玄本开玩笑说:“仆射的病好了,就需要去看望他,既然病得很严重了,还需要看望什么呢?”有人把他的话告诉了房玄龄。不久裴玄本也按照习惯来看望房玄龄,房玄龄笑着说:“裴郎中来了,我房玄龄不会死了。”

房玄龄把裴玄本开玩笑的话当做大前提,把裴玄本来看望他的病作为小前提,推出“玄龄不会死了”这一结论,也给裴玄本开了个玩笑。房玄龄用的就是有两个假言前提的充分和必要条件假言推理,推理的过程是:

如果我病重了,裴玄本就不会来看我;

如果我病不重,裴玄本就会来看我;

现在裴玄本来看我了;可见我的病不重,死不了。

第一个假言前提是表达充分条件的,“病重”是“不会来看我”的充分条件,第二个假言前提是表达必要条件的,“病重”是“不会来看我”的必要条件,这样,前件“病重”就成了后件“不会来看我”的充分和必要的条件。小前提否定了“不会来看我”这个后件,结论也就否定了“病重”这个前件。因此,房玄龄所作的推理是充分和必要条件的假言推理,这个推理是合乎逻辑的。

在检验假言推理是不是正确的时候,除了用上面所提到的规则来衡量之外,还要注意到大前提中前后件的逻辑联系,要考察一下前后件之间是否有正确的逻辑联系,要看看假言前提能不能成立。如果前后件之间没有正确的逻辑联系,那么尽管推理过程符合规则,也是推不出正确的结论来的。

明朝人编的《五杂俎》中,有这样一个故事:

叶衡罢相归,日与布衣饮甚欢,一日不怡,问诸客曰:“某且死,但未知死后佳否?”一姓金士人曰:“甚佳。”叶惊问曰:“何以知之?”士人曰:“使死而不佳,死者皆逃归也。一死不返,是以知其佳也。”满座皆笑。

宋朝的告老宰相叶衡怕死,问别人死了以后处境如何,这个姓金的士人居然能作正面的回答,因此引起了叶衡的惊讶。这个金某人是这样推理的:

如果死后的状况不佳,那么死者就会逃回来;

从来没有看见死人逃回来过;可见死后的状况“甚佳”。

这是否定式的充分条件假言推理,通过否定假言前提的后件来得出否定前件的结论。从推理形式上看,是符合规则的,但是结论却是荒唐的。原因在于这个假言前提根本不能成立,因为根本谈不上人死后状况好不好的问题,更谈不上人死后愿不愿意逃回来的问题。金某人说这一番话,目的也只是博得这位老宰相和客人们的一笑而已。实际上谁都明白,他说的是玩笑话,所以才“满座皆笑”。但是,这个故事却有助于我们领会如果假言前提不成立,就推不出正确结论的道理。

本站资源来自互联网,仅供学习,如有侵权,请通知删除,敬请谅解!
搜索建议:命题  命题词条  假言  假言词条  必要条件  必要条件词条  举例  举例词条  推理  推理词条  
思维学堂

 逻辑学:联言判断

联言判断的含义根据复合判断中包含的联结项的不同,可将其分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断。所谓复合判断,就是由联结词联接的两个或两个以上的简单判断(包括直...(展开)