亚里士多德在《物理学》中还记录了芝诺的“谷粒声响”的悖论:一斗谷子掉在地上会发出声响,但是,一粒谷子掉在地上却不会发出响声。一斗谷子是由众多谷子组成,如果组成它的每一粒谷子都没有响声,它何以会发出响声?这个论证意在说明:整体的性质不是组成它的部分,存在不是众多事物,或者说,众多事物不存在。所以说,存在不可能是多。
德国哲学家尼采在《希腊悲剧时代的哲学》里有一章《可疑的悖论》,称芝诺的悖论为“否定感官的悖论”。尽管阿基里斯在赛跑中追上起步领先的乌龟完全合乎事实,但为什么“不合逻辑”?因为芝诺运用了“无限”这个概念,这是一种逻辑上的假设,而现实世界里是不可能有无限者存在的,这就出现了假设与现实的矛盾。
尼采说道:在这两个悖论里,“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。如果无限是决不可能成为完善的,静止决不可能变为运动,那么,真相是箭完全没有飞动,它完全没有移位,没有脱离静止状态,时间并没有流逝。换句话讲,在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中,既没有时间、空间,也没有运动。最后,连箭本身也是一个虚像,因为它来自多样性,来自由感官唤起的多个幻象。下面是尼采的分析:
假定箭拥有一种存在,那么,它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的。这是一个荒谬的观念!
假定运动是真正的实在,那么,就不存在静止。因而,箭没有位置、没有空间。
又是一个荒谬的观点!
假定时间是实在的,那么,它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个有限数目的瞬间组成,其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念!
由此,尼采得出这样的结论:我们的一切观念,只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容被当做“永恒真理”,就会陷入矛盾。如果有绝对运动,就不会有空间;如果有绝对空间,就不会有运动;如果有绝对存在,就不会有多样性;如果有绝对的多样性,就不会有统一性。
事实上,这四个悖论中提到有限性和无限性的关系问题,今天都已经得到了完美的解决,这就是极限理论的诞生。牛顿在研究运动学时,初创微积分,但由于没有巩固的理论基础,出现了历史上的“第二次数学危机”。19世纪初,法国科学家以柯西为首建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为微积分的坚实基础,运动问题也得到了合理的解释。
可以想见,在微积分和极限理论发明或被接受以前,人们很难解释上述运动悖论。感官不同于思维,当希腊人用概念来判决现实的时候,如果逻辑与现实发生矛盾,芝诺指责感官为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候,直观的形式、象征或比喻都无济于事。尼采的分析虽然详细、精辟,但他无法把它们综合起来。
虽然芝诺时代已经过去2400多年了,但是围绕芝诺的争论还没有休止。不论怎样,人们无须担心芝诺的名字会从哲学史和数学史上一笔勾销。正如美国数学史家E.T.贝尔所说,芝诺毕竟曾:“以非数学的语言,记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来,并进行了辩证的考察。
芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人。黑格尔在他的《哲学史讲演录》中指出,“芝诺主要是客观地辩证地考察了运动”,并称芝诺是“辩证法的创始人”。