在澳大利亚被发现之前，生活在17世纪欧洲的人们都相信一件事——所有的天鹅都是白色的。因为当时所能见到的天鹅的确都是白色的。
直到1697年，探险家在澳大利亚发现了黑天鹅，人们才知道以前的结论是片面的——并非所有的天鹅都是白色的。见到第一只黑天鹅，对于鸟类学者而言或许是个很有意思的惊喜，但这并不是发现黑天鹅这一事件的重要意义之所在。这是一个证明，证明了我们的认知是多么地具有局限性——虽然你是在观察了几百万只天鹅之后才得出了“所有的天鹅都是白色的”结论，但只需要另一个发现就能将它彻底推翻。对，你需要的就是这样一只黑色的鸟，尽管有人说它并不好看。
“所有的天鹅都是白的”，这是一个科学命题。康德说，所有的科学命题都应该是全称命题，否则就没有意义。比如，如果我们说“有一部分天鹅是白的”或者“有一些天鹅是白的”，就仅仅是在说明、描述一个事实，而不是在表达一个科学论断。因为，这样的命题不能称之为理论。能称之为理论的，都应该是概括性的，而不应该是限定性的。
我们是如何得出一个全称式的科学论断呢？
休谟告诉我们，所谓科学的论断都来自经验的归纳。正如我们上面所看到的，在澳大利亚被发现之前，生活在17世纪欧洲的人们之所以认为所有的天鹅都是白色的，那是因为他们所见过的天鹅都是白的，没有见过其他颜色的。我们今天看见一只白色的天鹅，明天又见到一只白色的天鹅，久而久之，我们发现所见到的天鹅都是白的。于是，我们就自然而然地得出了结论——所有的天鹅都是白的。
但问题是，“所有的天鹅都是白的”，这个论断是得不到验证的。尽管我们曾经见过的天鹅都是白的，但这并不能保证以后是否还有其他颜色的天鹅出现。除非我们把世界上所有的天鹅都能找到，而且知道它们都是白色的。但这是不可能的。因此，休谟说，所有的经验归纳都是由有限推导无限，由已知推导未知，根本无法保证我们获得普遍必然的知识。比如，当人们在澳大利亚发现了黑色的天鹅之后，“所有的天鹅都是白的”这一命题就不攻自破了。
后来，著名的科学哲学家波普尔认真研究了休谟的“白天鹅悖论”。他承认，休谟对经验归纳的批判是切中要害的。但他同时又指出，休谟将“证实原则”视为科学理论的标志是错误的，只能将科学的发展引向歧途。其实，科学的理论或命题不可能被经验证实，只能被经验证伪。经验虽不能通过个别命题而证实科学的普遍性理论，但可以通过证伪个别命题而证伪科学的普遍性理论。因为任何个别只要与一般概括不相符，就可以推翻全称命题。例如，经验虽不能证实“所有天鹅都是白的”这个全称的普遍性命题，但却能通过证实“这只天鹅是黑的”或“那只天鹅是黑的”，而证伪“所有天鹅都是白的”。证实之所以不可能，是因为归纳法不能保证前提的真一定会传递到结论上去；证伪之所以可能，是因为它是一种演绎推理，是一种否定后件的推理，结论的假必定会传递到前提上去。它所采用的是演绎法，用符号来表示就是：如果甲，那么乙；由于非乙，所以非甲。
由此，波普尔认为，科学的任务不在于提出精确的科学论断，而在于建构假说或理论系统，然后再用观察与事实来检验它们。这种检验，不是为了证实理论以提高假说的概率，而是提高假说的可检验性，增加经验内容。这也就是我们平常所说的：“大胆地假设，小心地求证。”
