环形废墟里的人
卢卡·西尼奥雷利 撰
2021年3月
左 芬 译
“我看见了水中升起的山，看见了生活在柱子上的原始人，看见了旋转着前来进攻这些人的大坛子，看见了那些撕破他们脸的狗。我看见了那些不得不躲在神后面的没有脸的神。我看见了无穷无尽的过程，它们形成了一个唯一的幸福，我由于领悟了一切，也领悟了老虎身上的文字。
这段文字是由十四句随意的（看起来是随意的）话组成的。我只要把它高声地说出来，就能够使它成为全能。我只要把它说出来，就能够摧毁这座石砌的监狱，让白天来到我的黑夜，让我回复青春，让我永生不死，让老虎撕碎阿尔瓦拉多，让神圣的匕首刺进西班牙人的胸膛，重建起金字塔神庙，重建起帝国。凭着这四十个音节，十四句话，于是我，济纳庚，就将统治莫克特苏马所统治的土地。但是我知道，我决不会说出这些话，因为我已经不再是济纳庚。”
——豪尔赫·路易斯·博尔赫斯 《神写下的文字》（上海译文出版社）
亚历山大·格罗滕迪克以20世纪最著名的数学家起始，以穷困的隐士告终，消逝在我们仍未能破译的错综复杂的思想、梦境以及可能是错觉中。这个故事与我上一篇博文主题中的赫伯特·丁格尔截然不同。丁格尔对他认为掌握了的东西知之甚少。格罗滕迪克可能领悟了他担心不理解的一切东西，而我们仍在就他的工作提出问题并寻求答案。
格罗滕迪克于1928年生于柏林。他的父母可以说是职业的革命者，因为找不到更好的词来描述了。他的父亲可能叫做亚历山大‘萨沙’·夏皮罗，不过随着国家的改变他还用过许多其他名字。他是乌克兰血统的犹太人，出生在新济布科夫（现属俄国），似乎是在一个中产家庭，不过很难确定所有这些在何种程度上是真的。在很年轻的时候，他就从事无政府主义斗争，并坚持了一生。在1905年他16岁的时候，他参加了行刺沙皇尼古拉二世的行动。行动失败了，所有的同谋者都被处死，而萨沙因为年轻而被赦免。他呆在一座沙皇式的监狱里，直到1914年他试图割伤自己的手臂而逃跑。他被截肢，并在一个单独的监牢中度过了三年。1917年十月革命时他被释放，接着与布尔什维克结成同盟，继续充当无政府主义者。他参加了后续的内战，但在1921年因为预见到列宁主义政府会对无政府主义者进行镇压，便以一种极其冒险的方式逃去了柏林，将他的第一个妻子和儿子留在了俄国。
接下来的十年里，萨沙在柏林，巴黎与意大利之间过着一种流浪的生活，和当时国际无政府主义的所有主要人物会面与合作。1927年他遇见了约翰娜‘汉卡’·格罗滕迪克，一位来自汉堡，持社会主义观点的德国记者，已婚。汉卡和萨沙有染并生下了亚历山大，于是开始共同生活。他们决定让亚历山大随他母亲姓，因为担忧欧洲排犹主义势头的上升。这个小家庭过着相当艰苦的日子，完全靠萨沙巡回摄影师的工作来维持生活。这一直持续到希特勒1933年上台，之后萨沙和汉卡逃往法国，将亚历山大和他同母异父的姐姐迈迪留在以威廉·海道恩为首的一个家庭中。海道恩是一个有趣的人物，曾做过军官和路德教牧师，后转变为博爱社会主义，并接纳与父母分离的儿童。无论从哪个角度来看，萨沙和汉卡都抛弃了亚历山大以开展他们的政治活动，并从法国转到了西班牙，在那里都参加了与共和党人的内战。
亚历山大·格罗滕迪克的父母。左边是萨沙·夏皮罗，右边是汉卡·格罗滕迪克。
到了1939年海道恩没法再自己照顾这些孩子，于是将亚历山大（独自一人）送往巴黎，他的母亲汉卡在那里等待着他。法国的状况对格罗滕迪克和他的父母来说很快变得极其困难，因为作为“政治敌人”他们没法返回德国；同时德国人在法国也被视为不良分子。雪上加霜的是，亚历山大的父亲还是一个犹太人，并被当成一个危险的极端主义者。当战争爆发时，萨沙·夏皮罗被送到一个关押‘不良分子’的残暴的拘留营，而汉卡和亚历山大最终去了另一个稍微没那么坏的，里厄克罗。亚历山大此后再没见过他的父亲；1942年，当德国入侵法国时，他被送到奥斯维辛，并死在了那里。
亚历山大和他的母亲在里厄克罗竭力维持着一种非常艰苦的生活，不过那时已满14岁的亚历山大被允许零星地继续他的学业。他过着一种风雨飘摇的生活，一方面由于饥荒，另一方面由于法国人的残酷虐待（他们把亚历山大和他的母亲视为‘德国人’）。幸亏亚历山大在那个年纪就相当强壮了，而且他学会了使用自己的拳头来防卫暴力。后来在不同的场合里他都展示过这一能力。1942年他的母亲被转移到另一个拘留营，而亚历山大，出于始料未及的好运，被转移到利尼翁河畔勒尚邦。这是卢瓦尔河上游的一个小镇，被当地积极的新教徒牧师改造成了犹太人和‘不良分子’的一个避难所。
在这里亚历山大得以进入当地的高中，尽管这对他来说得冒极大的风险。因为他是一对政治活动家的小孩，并且父亲还是犹太人，他多次面临驱逐出境甚至死亡的险境。他得以幸免于难多亏了当地一些虔诚的人物的帮助，以及在德国人搜捕时到树林里寻找避难之所。
在他的自传《收获与播种》里，格罗滕迪克因为他父母的政治信仰而对他们钦佩不已。但很明显，我们讨论的其实是这样的父母，他们经常不在身边，可能比起抚养儿子来对斗争更感兴趣。他的父亲萨沙是他的行为榜样，但有些朦胧。他的母亲汉卡有着相当要强的性情，对他既漠不关心又专横霸道。亚拉山大后来才意识到，他最初当成偶像崇拜的父母实际上抛弃了他去追逐政治理想。对他来说，这便成为了一种‘邪恶的发现’。
1945年，到了战争的尾声阶段，亚历山大与他的母亲重聚了，而她那时已经染上了肺结核，并在1957年病逝。他们很孤独，非常贫穷，并且前景黯淡。亚历山大实际上已经是无国籍人士，一个没有国家的人，因为他的证件落在了柏林，被毁掉了。为了养活他自己和母亲，亚历山大什么都干，有时候是季节收割者。他们俩在一个临时拼凑的园子里自己种一些东西来补足食物。为了攒出一点钱来，亚历山大自己酿造并售卖‘私制’酒给不那么富裕的乡下农民。或许正因如此，或者说尽管如此，到大战结束的时候亚历山大（他那时17岁）已经具备了四个将与他相伴终生的特性：与土地的一种强烈和近乎苦行式的联系，对道德准则的深刻感知，猛烈的政治激进主义，而尤其是对数学的激情与惊人天赋。
亚历山大与数学之间的联系有着某种不可思议的意味。1946年，得益于他的‘难民’状态，亚历山大在蒙彼利埃的小型省立大学注册入学，此时他就已经像是神童。他只会偶尔去听课，并且只在迫不得已的情况下才会阅读教科书。他不学习数学，他从头开始去创造它。1948年，当他的同学们还在为对付数学分析而拼搏时，他已经重写了——在没有上过课的情况下——测度论：数学分析的一个高级分支。他的老师们意识到面对的是一个超级天才，于是他们叫他去巴黎，去听亨利·嘉当的课程。亨利·嘉当是传奇数学家埃利·嘉当的儿子（他的弟弟，物理学家路易·嘉当，是法国抵抗运动的英雄，1943年被德国人射杀。）格罗滕迪克‘迅速而机灵’地进入到嘉当的课程当中。多年的穷困潦倒让亚历山大年纪轻轻就已经变得坚韧，直率，并且在优雅的笑容下隐藏着巨大的决心。他的同行们惊讶于他与老师们的互动方式，就好像他与他们是平辈一样。他并不放肆或是令人讨厌（恰恰相反），但他深知自己想要什么。在某种意义上，他与谢尔顿·库珀那样的老式书呆子截然相反。在黑板上，他展示了他独自重建起来的数学理论，而这些（用他的一个老师的话来说）“起初花了数十年才建立起来”。
嘉当凭直觉知道，在这决心与天赋背后隐藏着他深深的困惑（他所经历的创伤加剧了这一点），因为他觉得自己是‘外来者’。而巴黎这些著名学府里精英化与竞争性的环境会摧毁他。他把格罗滕迪克送到南锡，当时法国最好的‘数学生产中心’之一。但亚历山大是在巴黎成名的，与许多数学家成为了朋友，比如克劳德·谢瓦莱，让·迪厄多内，洛朗·施瓦茨，以及安德烈·韦伊，著名作家与哲学家西蒙娜·韦伊的兄长，而且可能是那些年里法国最好的数学家。这些人以尼古拉·布尔巴基为‘集体名称’，在用公理性和极其严格的语言‘重写数学’上做出了巨大的、百科全书式的努力，旨在为他们的学生提供标准化的规则去研究哪怕最先进的主题。从很多方面来看，‘布尔巴基’都是我们研究数学的方式上的一次革命，产生了许多积极的正面效果（由于材料的标准化），但也带来了一些负面效应。标志着60到80年代数学教学的乏味性与过度抽象性就出自‘布尔巴基主义’，不过幸亏现在它们已经因为对直觉的更多依赖而缓和了。格罗滕迪克与布尔巴基小组合作过，但他很快就与它疏远了，跳到很不一样且遥远得多的方向上去。
在南锡，甚至在写下他的博士论文之前，格罗滕迪克就已经成为拓扑矢量空间方面的重要专家之一。这是泛函分析的一个分支，因为爱因斯坦对量子物理的非决定论解释的争论（总结为爱因斯坦那句非常出名的话“上帝不掷骰子”），之后不久变得重要起来。在这里，我想有必要再次强调一下格罗滕迪克的提升事实上是多么的非同寻常。1945年，当他进入大学的时候，他基本上是个自学者。到了1953年，本科学业结束的时候，他已经成为了欧洲重要的数学家之一。这就好比说一个人在几年内就从取得驾照突飞猛进到参加一级方程式世界锦标赛。而格罗滕迪克的学术生涯才刚刚开始。
有一个插曲特别引人瞩目。在南锡格罗滕迪克的老师们想“让他知道自己的极限”，同时也测试一下他的能力。他们交给他有关矢量空间（泛函分析的一个分支）的14个未解决数学难题的清单，让他从中选出一两个并尝试去解决。他们的预期是解决其中一个至少需要一年。四个月后格罗滕迪克解决了其中的六个，并在年末把14个全部解决了。这就好比说他在一年内写了14篇博士论文。让·迪厄多内，布尔巴基小组另一个伟大的法国数学家同时也是他的导师，对此深深折服，以致于花15年时间实际上充当着亚历山大的秘书，尽管要年长得多。
在50年代的后半段，亚历山大‘展开攻势’，实际上重铸了让他名垂青史的一个数学分支：代数几何。在不让读者感到厌烦的前提下，是值得简单解释一下这个的。事实上，代数几何研究由多项式方程的‘零点’生成的形状的性质。当我这么描述的时候它听起来没法理解，但我们上学时都见过这个例子，方程
X^2+Y^2=1.
满足这个方程的点（X,Y）形成一个半径为1的圆。用Excel不难验证这一点。这一方程也可以重写成如下形式：
X^2+Y^2-1=0.
于是我们说这个函数的‘零点’，也就是让这一函数取值为零的X和Y参数，形成一个圆。
与方程相关联的形状（或‘曲线’）的研究源远流长，不过它的现代形式源自于所谓“意大利代数几何学派”。这是出现于19世纪中期至20世纪中期的一群大胆的意大利数学家，正是他们让这一主题成形。这一学派的结局就跟意大利那些千篇一律的悲伤故事一样，就是才华被学术与文化上的势利行为，以及臭名昭著的法西斯种族政策导致的荒废状况给摧毁了。这意味着，到了二次世界大战结束的时候，意大利科学与数学分崩离析，四散而逃，特别是去美国。
战争结束后，法国取代了意大利和德国成为欧洲乃至世界的数学领袖。格罗滕迪克的处境好得不能再好了，于是他彻底重组了代数几何这一主题，将它与抽象代数的方法结合起来。尽管它隐藏在深奥的术语背后，典型的想法是相对简单且精彩的。
当格罗滕迪克开始对这一领域产生兴趣时，代数几何构建被称为“代数簇”的几何结构，实际上包括几乎所有这种形状，如果它们足够放大来看时是平的，但整体上却是弯曲的（最简单的例子，我们亲切而古老的地球，或者几乎所有球体！）。代数几何也构建被称为“环”的代数结构，实际上就是差不多任意闭的集合，只要它的对象可以加，减和乘（但不可以除！）并且结果始终在同一个闭集里（另一个非常简单的例子——我们在小学学到的整数）。通过研究与多项式方程相关联的‘流形’和‘环’，你可以轻易地从代数形状转到几何构型，或者反过来，从而在两边都得出惊人的结果。
格罗滕迪克天才之处在于：想象出比‘流形’更加广泛的n-维结构的存在，而这些就跟流形一样，根本上是熟知的三维欧几里得几何的n-维推广，也就是所谓‘概形’。‘概形’可以这样构成，先取一个环，比如所有整数，然后‘将它们粘到’被称为‘环的谱’的一个几何对象上去（所有人在这儿都回想一下托尔金在《魔戒》里刻画的世界）。这形成了比流形更加广泛的一种曲面，其中‘点’和‘曲线’的概念融合在了一起。这就好比一个崭新的世界突然向人类打开，一个一直存在但我们从未知晓的世界。
我用寥寥几句话所描述的仅仅是格罗滕迪克探索这个新颖而古怪的宇宙的开端。他很快又在‘概形’上加入了其他概念，更加广泛，更加遥远，也更加抽象。
通常人们说数学家基本上就是问题解决者。格罗滕迪克并不解决问题，他创造世界。
他的方案永远是‘高屋建瓴式’的。他会凭直觉知道一个结构的存在，常常是非常诗意的，接着以一种严格到极致的方式定义它，并将它与其它数学连接起来。这种方式极少有人能运用自如而不迷失，因为它需要极强的精神自律（格罗滕迪克称之为‘瑜伽’），以及极高的心理强度——更不要说体力方面了。
就像一个认识他的美国学者所写的那样，尽管格罗滕迪克也善良和坦率，但他身上还有着某种另类和不人道的东西。他在直到1970年的‘黄金年代’中的日常作息成为了传奇。他一整年里除了一些非常短的假期，一周七天，每天工作到早上八点，常常睡在办公室，或是完全不睡。事实上，他可以‘随心所欲’地决定想要睡多久，一个不断让他的朋友们惊讶的本领。他吃得很少，主要是牛奶和蔬菜。他写下成百上千页的手写稿，而让·迪厄多内每晚耐心地将它们誊写清楚。
许多数学家都有一点‘脱离现实’，而其余的则更实际一些。格罗滕迪克完全超越了这些套话。他极其有礼貌，但他与别人以及学生交谈的方式却很直率。他并非一个咄咄逼人或苛责式的老师，但他对学生要求得很多，尤其是在勤奋程度上。他几乎没有一点自负的样子，主张简单和明显的东西始终是最神秘的。他似乎对一切都抱着一种近乎孩子般的热情。
除了数学，他的其它兴趣是松散的，断断续续的。他不仅会说德语（他的母语），还会说法语，以及一种非常口头化的英语，这个是他自学的。他喜爱音乐，会谈钢琴。他喜爱新现实主义的意大利电影，可是他太忙了，以致于12年里没有去过电影院。他什么书（除了数学书！）都读一点，不过是以一种混乱的，有时相当‘浅尝辄止’的方式。他对东方哲学有着极其强烈的兴趣，不过毫无疑问他最喜爱的书是赫尔曼·梅尔维尔的《白鲸》，总是随身携带着一本。或许他觉得自己跟亚哈船长的偏执狂形象，以及他对白鲸的搜寻，很接近。而梅尔维尔对数学家来说并不陌生。
“啊！这倒真是奇迹！【……】让我去把那本历书拿来瞧一瞧；我还听到人家说，用达波耳的数学还推算得出魔鬼来呢，我倒要试试看，能否用这本马萨诸塞的历本打这些古怪的弯弯曲曲的记号中推算出个道理来。”
——赫尔曼·梅尔维尔 《白鲸》
有着这样的个性，‘舒里克’（格罗滕迪克的朋友这样称呼他）私生活混乱就毫不奇怪了。他起先跟一个比他年长很多，有过两个小孩的女人好过一段，并生了一个儿子。他们分开以后，他又跟另一个女人好上了，又生了一个儿子。他是一个令人神魂颠倒的人，生活简朴，算不上一个花花公子，但他散发出一种难以形容的魅力。他似乎被一种秘密的困扰折磨着，一种不断推动他勇往直前的‘鞭策力量’。他母亲1957年死于肺结核，死的时候相对来说还比较年轻。这让格罗滕迪克陷入了一种深沉而隐秘的负疚感中，因为他觉得没能帮助到她。事实上，他的乐于助人是传奇式的。不工作的时候，他总在帮助这个或那个破产的或无家可归的熟人，而他的家成为了各种朋友的‘避难所’，甚至包括流离失所的陌生人。
60年代后半段格罗滕迪克达到了他名望的巅峰。他在世界上最负盛名的数学研究中心之一，法国高等科学研究所，整整工作了十年。他获得了数学中的“诺贝尔奖”，菲尔兹奖。这一奖项每四年颁发一次，并且只会奖励获奖者在40岁之前发表的工作。与奖章随之而来还有一笔数额不菲的奖金。简而言之，格罗滕迪克理论上“实现了”从没有国籍且身无分文的可怜虫到全球学术机构中举足轻重的人物的飞跃。无论他想要什么，都是唾手可得。
但他决定不为五斗米折腰。
这一反叛最初的原因是政治。舒里克是一个彻底的无政府主义者，永不妥协，一个严格的反军国主义者。他的父亲作为一个革命者死在了奥斯维辛，而他的母亲（在他看来）是一个理想的殉道者。他也不甘落后。菲尔兹奖本应1967年在莫斯科颁给他的。苏联政府密切注视着与左派结盟的西方科学家，而目的是利用他们。格罗滕迪克对美国政府（因为越南）和苏联政府（因为匈牙利和对异见分子的迫害）都充满敌意。他拒绝前往莫斯科。奖项最终还是授予了他，而他的回应是接受奖金，并将其赠予越南人民共和国，也就是曾与法国多年交战，那时又在反抗美国的北越。
让他的朋友们担忧的是，亚历山大去了河内，去教一些高等数学课程。这座北越的首都城市正处在美国的重型轰炸之中，也就是所谓的“滚雷行动”。格罗滕迪克似乎对危险漠不关心。当轰炸猛烈时，主持者将他们的课堂移到丛林中。这对于格罗滕迪克来说不成问题，他穿得像个越南农民，趿着旧汽车胎做成的拖鞋，而且就睡在野外。这些数学课程是非常高层次的，于是亚历山大进入了西方特务机关的视线，他们已经追踪他多年了。不过格罗滕迪克的越南之行有一个重要的收获，他成为了越南首位重要女性数学家以及唐龙大学创始人黄春娉的论文汇报人，后者1975年在亚历山大的指导下获得了博士学位。
从越南返回后，格罗滕迪克写道，“可能这次旅行给我最深的印象是在我得以交谈的每一个人身上看到的那种对未来的平静信念。这一信念并不是为了迎合外国人而装出来的‘面孔’，而是源于为了越南人民独立所进行的三十五年战斗的一种深沉而真实的感觉【……】这种感觉不因战争蔓延时这个国家的城市和工业基础设施被美国摧毁而动摇。这种经历告诉他们，哪怕在这些处境中也可以过一种理性和对社会有益的生活。”你会得出这种感觉，格罗滕迪克也在谈论他自己的经历。
1970年情况急转直下。格罗滕迪克抛弃了法国高等科学研究所和“伟大的数学”。其导火索是研究所被发现从法国军方获得过一小笔资助。这一行为在一些人看来有些“荒唐”，但已经严重到足以让他抛弃研究所并扬长而去。他那时42岁，并且仍然没有国籍，因为要获得法国护照他必须去服兵役，哪怕他已经不是很年轻了。多年后他终于获得了护照，在强制服役条例取消之后。艰难的岁月在等待着格罗滕迪克。他创立了一个由激进的生态保护论者组成的团体，“生存”，并在其中谈论——作为最早这么做的人之一——全球变暖的危害。他鲁莽地投入到政治活动中，谴责他的一些前同事伪善和腐败。数学界，尤其在法国，那个时候其实是激进政治的温床，所以格罗滕迪克的谴责有些吹毛求疵。不过这还仅仅只是开始。
学术环境在全球来说都这样，有它自己的习俗，特权，“巨头”和朝代。但在格罗滕迪克所处的层次上，数学界其实是一个自成一体的世界。在任何其它的知识分支上，你可以‘伪造它’，正如赫伯特·丁格尔的故事所展示的那样。但在数学里，至少在‘那种数学’里，不可能。这儿没有姑息手段，你要么懂要么不懂，因为每次你都要重新展示你的知识。一个数学证明不可能被‘伪造’，它要么对要么错。正如萨宾娜·霍森菲尔德喜欢说的，你可以用数学来混淆事情（尤其是用统计学！），但在数学里你没法说谎！
话虽如此，数学也是一个竞争激烈的领域，其中“行业机密”的保密程度不亚于意大利慕拉诺岛的玻璃吹制师们。数学史上因为一个证明或者一个问题的解答的所有权发生过大大小小的悲剧。意大利就有一个很有名的：关于三次函数一般解法的吉罗拉莫·卡尔达诺的故事。这么一说，它听起来好像一个愚蠢的智力口角。事实上，它完全可以写成一部侦探小说，包括谋杀以及谋杀犯后来的处决。与此截然相反，格罗滕迪克从不‘吝啬’对其他数学家的帮助。他将他在高等科学研究所的日子里所做的全部工作对所有人公开。但好像那时他就知道这种慷慨大方会被误读，他的工作会被用于不那么高尚的目的上。
格罗滕迪克主导欧洲和法国（在一些人看来，甚至是全球）数学并不只是为了出名。他非凡的个性鼓动了很多人追随他进入到整个数学史上最具野心的探索项目之一。光是代数几何的重新建构就促使格罗滕迪克撰写了超过10000页的材料，而这可能还不到他一生著述的十分之一。正如他最喜爱的书《白鲸》里的亚哈船长一样，亚历山大·格罗滕迪克领导着一支杂牌军在捕猎巨兽。现在他仿佛意识到自己得独自面对这一巨兽了。
格罗滕迪克高度政治性的时期持续到70年代后半段。他创立的团体最终掉转头来反对他，并将他边缘化。他的不妥协以及缺乏调解能力与现行政治是相冲突的。而有时‘不妥协’与‘冲突’成为了现实。1973年，当他参与一起和平主义示威活动时，两个警察冲到他的女伴前想要逮捕她。几秒种后它们全都上气不接下气地躺倒了地上。格罗滕迪克（回想一下，这个大块头可是在集中营里摸爬滚打过的！）几下精准的猛击，就把他们全都打昏在地。他被捕了，不过处理这一案件的官员可能曾是个数学迷，认出了格罗滕迪克，并确保指控被撤销了。
另一个插曲。有一段时期，亚历山大跟一小群‘信徒’一起生活，其中有一个日本佛教徒。警察开始找他们的麻烦，可能是因为格罗滕迪克的政治活动，也可能是邻居受到了打扰。警察对他的房子进行了一次搜捕，但只发现了那个日本僧侣，还是个盲人。官方据此进行了一次荒谬的审判，而媒体的大肆宣传让这比格罗滕迪克受到的指控更加糟糕。他的旧相识们为此担忧，都为他辩解，但这彻底激怒了他。他拒绝了律师，自己为自己进行了（非常有力的）辩护，但还是被判有罪。这一判决后来被推翻了，于是这个故事逐渐被人淡忘。
尽管如此，尽管他的旧同事们不断地邀请和示好，‘舒里克’并没有回归过往。他在蒙彼利埃，他1946年迈出第一步的大学，找了一个教师的职位。他在离大学几公里的一个寂静的小镇上找了一所房子，来回步行或是骑自行车，每周去教一次课，来获得微薄的薪水。他的名声并没有消散，于是他不断收到从世界上最负盛名的一些学府寄来的邀请。他的一个忠实崇拜者执教的费拉拉大学为他提供了名誉教授的头衔，让他无需教课就可以获得数倍于他在蒙彼利埃大学的薪水，从而完全专注于他的研究。‘舒里克’回绝了。
即便如此，在这一时期格罗滕迪克的数学创造并未减少。但他的发表方式发生了根本性的变化。他不再撰写科学‘论文’，转而写一些非正式的手稿，其目的并非建立严格的定理，而是抛出想法让其他人可以接着发展下去。这段时间最富传奇性的稿子是‘Esquisse D’Une Programme’（《一个纲领的草图》）。这是关于高层次数学中许多主题的一个研究计划，尤其着重于现代数学最重要的主题之一，伽罗华群理论。这一计划被法国相当于意大利国家研究委员会（Consiglio Nazioale delle Ricerche， 简称CNR）的机构驳回了。不过这篇手稿尽管从未正是发表，却成为了之后40年里数以千计的研究工作的源泉，并被称为“史上最成功的——被驳回——研究计划”。在这篇（以很通俗的语言写成的）《草图》中展示的最有趣的想法之一是‘Dessins D’Enfant’（儿童的涂鸦）。这就是些简单的图形，就像小学生在画人体时画出的非常简洁的形状，或是谜语书中的“连线得图”。
‘dessin d’enfant’示例
格罗滕迪克发现，利用这样简单的图形，通过改变圆圈和箭头的定向和形状，就可以用一种直观的方式表达非常复杂的数学概念。这些‘儿童涂鸦’在当今数学中仍然是一个活跃的主题。
大约在80年代中期，格罗滕迪克写出了一本超过一千页的自传，《收获与播种》。这本自传是自助出版的，并且直到现在仍限于近乎秘密的翻译。这是一本辉煌的巨著，大量信息喷薄而出。格罗滕迪克在书中汇集了个人回忆与攻击，数学思考与相关资料，对未来的暗示，涉及了方方面面。当我开始研究格罗滕迪克的故事时，有人告诉我，‘这本书难以卒读’。现在我已经读完了，我得说并非如此。其原因在于，它并不是当成小说或自传来写的。有点像博尔赫斯在他的小说《小径分岔的花园》中借用的迷宫小册子，《收获与播种》的文本很容易让你迷失，它可以从任何地方开始读，沿着任何方向往下追溯。有人曾写道，如果适当编辑一下它可能会成为一本畅销书，不过我认为这透露出对格罗滕迪克想要表达的东西的一种误解。事实上（随意地打开书）你都会发现大段对天使的讨论，接着是核武器问题，接着是格罗滕迪克的童年回忆，再接着是其他一切事情，但这并不一定就是混乱。它是一种受控的混沌，一个（真实的）迷宫，而格罗滕迪克想让他的读者先迷失在里面，然后再给他们一些微妙的线索，将他们引向出口。
1986年，当他的数学成果仍在滋长但已越来越不定期时，格罗滕迪克写下了他的作品中最具争议也最古怪的一部：‘La Clef Des Songes’（《梦之钥》）。正如标题所示，它是一本关于梦的书。它是一本关于上帝的书。格罗滕迪克的主题很简单。我们在梦里会预见上帝。但并不是我们自己梦见上帝，而是上帝在梦见我们。或者这么说吧：照格罗滕迪克的说法存在‘一个梦者’，一种外在力量，‘梦出我们的梦境’，同时也梦到我们。而这一力量只能是上帝。
这样说起来它近乎新世纪的诈骗术。但读这本书时你会得到一种不同的印象。格罗滕迪克的梦境是非常鲜活的，不过它们总带着一种启示性的口吻。格罗滕迪克探索上帝的本质，宣称上帝给了我们一项使命，那就是去帮助他人，同时“发现自我”。他还在一个很不起眼的小脚注里宣称，数学并非‘由上帝创造’，也不是由人类，而是由上帝本质中的一种特性给出，并且这一特性不同于其他属性，是可以为人类的推理所及的。
从此刻起，也就是大约1987年，格罗滕迪克传达的信息内容愈加煽动和富于启示性。他写下了两个与前一个作品风格类似的短篇：《梦之钥注》，以及《变体》，后者是格罗滕迪克对他认为象征着人类种族演变的十二个历史人物的审视。这里有一点很值得注意。通常来说，对于科学家或者某个惯于‘推理’的人来说，当他们经历像格罗滕迪克一样强烈的精神危机时，会趋于内向，变得更保守。不过他们启示性的愿景（因为确信人类很快将面临类似于斯蒂芬·金的《末日逼近》里的境况）带来的却是格罗滕迪克的反战主义和无政府主义的进一步激进化。一方面他脱离了他父母的无神论和反宗教环境，但另一方面他从战争，军国主义，以及权力的暴力施行中看到了绝对邪恶。而具有代表性的是，这12个‘变体’中的一个正是艾迪·斯洛维克，二战中唯一一个因脱逃而被处死的美国士兵。斯洛维克不是一个英雄（远远谈不上），而是一个脆弱的人，一个坏蛋，不怎么聪明，甚至坦白地说是一个懦夫。但格罗滕迪克将他视为人类未来的一种象征。
1988年格罗滕迪克被授予了一个久负盛名的数学奖项，克劳福德奖，其中包含一笔数额可观的奖金。格罗滕迪克毫不犹豫地拒绝了，说投身到获奖与公开致谢这个圈子让他恐惧，并且无论如何，他也没什么成就配得上它。
正是从这个时刻开始，格罗滕迪克人生最神秘、最古怪的事件开始了。在描述它之前，我只想澄清一点。在1988年并没有任何实在的证据表明格罗滕迪克疯了或者说是失常。而格罗滕迪克绝对不饮酒或吸毒。从‘实际’的角度来看，他的言行不仅是正常，简直就是极度和谐。只需要一个例子就可以说明这一点。那时有个女人接近他，主要通过信件和电话开启了一段交往。很显然这个女人在身体和心理上都深受折磨。在此情形下，格罗滕迪克表现得非常理性和负责，先是试图安慰她，接着将她引导到可以给她专业治疗的人那里，并保证会追踪治疗过程，了解治疗结果。
无论他失常与否，1990年1月26日格罗滕迪克确实向一群选定的朋友写了一封信。格罗滕迪克称这封信为‘la Lettre De La Bonne Noouvelle’（《带来好消息的一封信》）。在信中他坚持认为自己见到一些幻象，一个他称作‘芙洛拉’的女性实体让他确信劫难将要来临，而向收信人预警即将发生的一切是他义不容辞的责任。这封信还有一个续篇，在其中格罗滕迪克说道，考虑到这些‘幻象’（格罗滕迪克本人将其描述为附身后的真实情节）中至少一部分有着邪恶的来源，因此本质上是不对的。看起来亚历山大·格罗滕迪克，二十世纪最伟大的数学家，以及有史以来最伟大的数学家之一，已经彻底疯掉了。
紧接着这两封信的是一个戏剧性的情节。1990年6月，格罗滕迪克停止进食了45天。在被他的一个孩子发现时，他已经处于半昏迷状态，出现了强烈的幻觉，以为自己命在旦夕。已经年满62岁的格罗滕迪克神奇般地康复了，并且没有留下任何后遗症。这时他的朋友和孩子们都确信格罗滕迪克的精神健康已经陷入不可逆转的险境。但之后又出现了另一次转折。格罗滕迪克似乎回复到完全正常的状态。他交给一个朋友20000页打字稿的数学著述和未经编辑的私人作品，接着西行而去，就像《魔戒》开头处的比尔博·巴金斯一样。长达数年时间里，没有人有过他的任何消息。
格罗滕迪克的消失成为了传说。它诱发了种种极度荒谬的假说。说他自杀了。说他去了美国或是南美洲。说他进了亚洲的一个寺院。事实真相只有包括他的一个儿子在内的几个人知道，并且直到二十年后，格罗滕迪克死前不久才浮出水面。这位伟大的数学家，留着长长的胡子，老是穿着一件古怪的阿拉伯式长袍，在比利牛斯山脚下的一个小村庄里找到了栖身之所，那里没有人认识他。他在那里的一个破旧的废弃农场里生活了23年，与外界完全隔绝。村庄里的200个居民并不知道他是谁，很快习惯了他的存在，并尊重他的隐私。他零星地接待一些访客，全都是知晓他的新住处的那几个人，但很快与他们也断绝了联系。他恢复了他的日常习惯，只睡极少的几个小时，并工作到夜深。他种植自己吃的所有东西，只偶尔接受邻居送给他的食物，而这些邻居也只在他外出欣赏自己种的花或是极其罕见地前往邮局办事的时候才见到他。
2008年前后，关于他的行踪的一些信息泄露到外面的世界，于是一些人又开始写信给他。绝大部分信件都被退回了，要么原封不动，要么拆开了加上几句批注。在23年里他送出的唯一‘官方’消息是，他不想出版或重印他的任何手稿，并且严厉地谴责了一些老朋友和学生，因为他们建立起了一个网站，‘格罗滕迪克圈’，用来收集他写的以及关于他的手稿（这一网站仍然存在）。
直到格罗滕迪克死后，人们才揭晓了他在生命最后23年里的工作内容。他在互相远离的主题上写出了成千上万页手稿。这些包括数学，物理（格罗滕迪克那时开始感兴趣），政治，尤其是宗教和邪恶存在的问题，而末者似乎一直困扰他直至生命的终点。
格罗滕迪克或许已经离开这个世界了，但这个世界会记住他。很少有数学家曾像格罗滕迪克一样，会有一个（秘密但活跃的）团体以其为名发展起来，并且这一团体他本人几乎从不鼓励，相反还深表憎恶。在他的生命接近尾声时，一些爱冒险的家伙终于找到了他的隐身之处，还试图去见他。他们中的大多数人徒劳而返。极少数人更幸运一些。在所有这些人中间，一个在法国学习的伊朗数学家与格罗滕迪克的邂逅最为动人。格罗滕迪克很显然很老了，而且实际上已经聋了。但他看上去很健康。当这个伊朗学生问他是否可以一起合照时，格罗滕迪克拒绝了，不过拥抱了他，说道，“这是比任何照片都更好的纪念。”接着他又补充道，“你得原谅我，我没法请你到房子里面去。那里面有一些……物件。这些物件只会对你有害。”
亚历山大·格罗滕迪克死于2014年11月13日，时年86岁。
“他思索的结局来得十分突然，但并不是没有先兆可循。首先（经过长期干旱之后），一片云彩像鸟一般轻灵地飘到远处小山顶上；接着，南方的天空成了豹子牙床似的粉红色；然后，烟雾在夜间锈蚀了金属；最后，禽兽惊恐地四散奔逃。几百年前发生过的事情又重演了。火神庙宇的废墟再次遭到火焚。在一个飞鸟绝迹的黎明，魔法师看到大火朝断垣残壁中央卷去。刹那间，他想跳进水里躲避，随即又想到死亡是来结束他的晚年，替他解脱辛劳的。他朝火焰走去。火焰没有吞噬他的皮肉，而是不烫不灼地抚慰他，淹没了他。他宽慰地、惭愧地、害怕地知道他自己也是一个幻影，另一个人梦中的幻影。”
——豪尔赫·路易斯·博尔赫斯 《环形废墟》（王永年 译）
