函数的定义

一、函数的定义

二、函数图像的定义

三、函数的表示方法

列表法；

图像法；

解析法。

四、复合函数的定义

五、区间的概念

区间是表示连续实数集合的一种形式，区间分为三种，开区间、闭区间、半开半闭区间，其中半开半闭区间分为左开右闭区间和左闭右开区间。

注意：

1.定义域、值域和对应法则称为函数的三要素，其中对应法则是核心。函数三要素确定，函数也随之确定；

2.注意函数的定义域和值域是非空集合；

3.函数值域与该函数对应映射的像集不是同一个东西，值域是最小像集；

4.解析法表示函数时，函数解析式不一定必须由一个式子给出，它还可以用两个或两个以上的数学式子给出，这样的函数称为分段函数。分段函数的定义域和值域为它在各段表达式定义域和值域的并集；

5.对于复合函数，主要要找到复合函数是由哪些简单函数、经过怎样的复合关系而成的。

六、典型例题

1.函数概念问题

注意：

（1）函数是一个映射，原像集中所有元素都一定能在像集中找到对应的像；

（2）函数这个映射，可以多对一，但不可以一对多，即一个x只能对应一个y，一个y允许对应多个x。

注意：

（1）从原像集出发，所有原像集元素必须都给用上；

（2）善于讨论。

注意：

（1）两个函数相同当且仅当两个函数三要素分别相同。

2.函数的定义域问题

注意：

（1）有些函数本身自带定义域；

（2）讨论问题只在实数集范围内。

3.函数的值域问题

注意：

（1）有些函数本身自带值域；

（2）讨论值域时，若未给出函数定义域，则默认定义域为实数集；

（3）善于变换所求问题。

4.复合函数问题

有两种，一种是已知内层函数、外层函数，求复合函数，比较简单；

另外一种是已知复合函数和内层函数，求外层函数。

注意：

（1）代入即可，比较简单。

注意：

（1）换元法渗透。

注意：

（1）采用换元法先求f（x），再求f（x+1）。