促进本科生教学的几个基本方法
王永晖
抛砖引玉，其中有些方法也是别的老师先行，我觉得好就跟进的，这里统一整理一下。
本科生教学进行改革，首先要搞清楚最基本的目的是什么，最基本的能够促进同学们学习的方法有哪几条。
本科生教学的最根本的目的，应该是读书，不是靠老师把这门课程念下来，而只是把老师当做辅助，最终能够自己把书念下来，从而成为后面一生的能力基础。
读书似爬山 研究如挖井
研究生学习须知 II. 学问如爬山、如挖井
其他的更为现实的目的是，考研或出国留学，全国大学生数学竞赛，丘成桐大学生数学竞赛，这些就不多说了。
那些能够促进本科生教学的最基本的方法，整理如下：
I. 及时笔记。
这里的笔记，不是指的光抄一下就行，而是要注重过程，即经常的拿出来看一看，对于数学系学生来说，则绝对有必要自己重新证明一遍，正好相当于课堂笔记的课下整理版。我称之为
忆筛×笔记
具体方法和格式，在这篇文章中就不仔细说了，很像现在美国学生中流行的康奈尔笔记方法（网上可查到），但更针对数学系的细节特征。
很多学生，甚至有老师都未曾重视到这个方法的重要性。我们可以展望一点，当学生们在大三准备考研的时候，手头上有一本已经忆筛过好几遍的笔记，那么复习是很快、很容易的。
那些能够超越自己，比如考到更好的名校数学系，或者转专业到其他方向的学生，必然是大学低年级打好了基础，大三的时候才能进行这些附加值操作。
否则的话，很多同学低年级基础课学完了就忘，到了大三的时候，手头上又没有忆筛过的笔记，身边也不可能再有老师重教一遍，他们看书的时候，等于是新的，重新学一遍，这时候又会产生心理障碍的问题，因为内心会更不愿意看那些曾经成天放在书包里的书。
这是人的心理，当我们重新看以前看过的书时，一般会有心理障碍不愿意再翻，但是，如果是自己已经整理多遍，即忆筛多遍之后的笔记的话，心理上却很愿意看。
中学阶段的数学，一般是不用记笔记的，对于聪明的学生来说，大学数学不记笔记其实也是可以的，但数学总有一天会超过我们个人的智力程度，譬如很多大一新生未认识到大学数学的难度，对于他们来说是跳跃性的，这个时候只能使用笨办法，表面上慢一些，但是，记笔记速度慢，正好可以让我们的大脑可以跟上内容，如果光用眼睛看的话，就会飘过去，很多时候并没明白，既因为速度快而觉得累，又只是走了个形式。
这里所指的笔记，不光包括课堂内容，也包括习题作业，最后集成在一起。
II. 以讲代测
我们可以把老师和助教的答疑时间，改进为置疑和学生研讲，学生上台研讲的好处，不仅仅是激发兴趣和班级气氛，更重要的是，确立一个比较高的学术标准。
这是因为，数学系的内容比较深，学生即使作业都是全对，但是等他上台研讲的时候，题目也是他自己选的，仍然很可能讲的不是太好，有很多漏洞，老师在台下听，帮学生找出来，就相当于帮他们找到了一个比较高的学习标准，有了标准，他们才知道应该奋斗到什么程度。
如果同学们能够讲的非常清晰了，可以说达到了大学第一阶段的教学目标，后面他们用这种能力去自己读书，就会比较有把握了。
这个本科生研讲的方法，是前任院长李庆忠老师从2005年发起的。我跟进的时候，为了不让同学们有太大的反抗心，允许同学自选题目来讲。
我是把研讲直接作为平时测验成绩，将这个成绩，跟期中考试成绩，两个成绩中取最大值，作为平时成绩。
研讲成绩的好处是，学生可以研讲多次，并在其中取最大的那几个，往往也就会超过期中考试成绩。
如果是为了提高学生的普遍能力的话，其实结合笔记来进行研讲，以讲代测更好，让学生把他认为已经忆筛多遍，已经学会的题目的题号涂色标注，就在这些题里面，挑出来让学生上台研讲，相当于面试，测试的效果会更好。
我以前是害怕学生反抗心太重，所以没有要求到这个程度，不过现在把握性越来越大，应该是可以说服同学们采用这个程度了。
我自己以前是比较讨厌那种小测试，题目也都是刚刚学过的，只是督促同学们重新做一遍而已。不过，这个方法，在首师大数学系这种学生群体里面，仍然是有必要，可能可以在助教组织的答疑时间进行，放在研讲之前，正好衔接在一起。
后面执行的时候，仍然可以弹性化一些，即如果同学们觉得会了，可以不写，如果不会也不用挨到考试时间结束，直接写上不会后，自己再去做就是了。其实不怕同学对自己的能力有错误估计，关键在于过程，在过程中迭代就是了。
III. 作业个性化
我是采用了北大数学系代数老师们的做法，作业不计成绩，但是如果不交作业的话，不交一次在总成绩中扣一分。
最近专门请教了院里的张海山老师，他带出几批中国大学生数学竞赛的获奖者。这个是我以前疏忽的，以前觉得，首师大数学系的学生，基础比较低，能够把课本学好就很不错了。不过，结合张海山老师的经验和效果，现在感觉可以这样做。
即，学生每次作业，可以自选一两道附加题，这个附加题是个性化的，不在于难，而在于合适。即，学生不是看一眼就立刻会做的，也不是想一两个小时都做不出来的，而是每次想上几分钟，累计二三十分钟就能想出来的，把这样的题写在作业上。
每周一两道，看起来不多，但真正这么做下来，我相信学生的收获还是很大的，这些题，要从课本之外去选，这样就把棋子下在外面，下开了。
数学系的高代课本，上面已经有不少难题，学生真正要都能全会做了，考上首师大数学系的研究生百分之百是没问题的。让学生去课本之外找题，目的并不在于去找比课本上还难的题，关键就在于像下五子棋一样，要往外面下，不要光局限在已有布局里。
因为高代课本上的题目，有些是很难的，所以，我是允许学生
a. 如果自己实在想不出来，允许看答案，但不能看着答案，边看边抄，而要看完之后，过上两三天之后再自己重新证一遍，这本质上仍然是“忆筛”这个方法的体现。
b. 如果该同学特别想自己证出这道题，可以这次交作业时留空不写，光抄上题目就可以了，留在他以后做。
因为大学数学难度很高，我们的学生程度也就是这样，所以对于难题，我们不可能要求学生能够完全靠自己做出来，如果说能够做到“忆筛”程度，就已经很不错了。
这跟创造力的训练，并不矛盾，关于这一点，我后面再论述，大概来说，就像写英语作文一样，没有背下单词，没有对大量文本的消化，是写不出好文章的，忆筛就是一种消化的方法，一种自我提高数学修养的方法，不用依靠老师在身边，自己提高自己，可行性就高，只要学生愿意进行投入。
张老师介绍，他的那些获奖学生，一个共性的特点是，会自己主动找题，自己主动问老师。张老师也经常利用早上第一节课之前的二三十分钟的时间，找题喂招给学生们，作为他的教学的必要组成部分。
这种做法，容易让学生在数学竞赛中获得更好的成绩，像我以前，光注重课本本身，注重读书，虽然说他们的考研情况大都很好，相对于各人的能力基础算是很大的进步，但是对更高一阶的竞赛成绩不会有直接的提升。
IV. 教材的取舍与教学进度
这方面有两篇以前的博文相关，这里就可以简化不用论述那么多
数学系师范本科生教育的真谛
这篇主要是针对学的比较慢的学生，大致意思是“实事求是”，不必严控教学进度，而是按照学生的实际学习能力来调整，也不可能要求每个学生都非常用功，但只要是有所付出，就应该让这个付出，达到效率上的最大化。
这在数学系师范生的教学上，操作性是非常大的，不在于速度，在于关键真正搞懂了所学的东西，这恰恰是师范生所应该具有的特点。
哈佛大学数学系对于本科生毕业论文的做法
这篇主要是针对能力比较强的学生，他山之石，足可借鉴，可以跟国内现在逐渐兴起的本科生导师制相挂钩，让制度有一个具体的抓手。
其意义跟上栏有共通之处，即不要过于追求教材上繁与难的掌握，关键在于通过论文练习，进行深与透的磨练，优秀本科生应该可以在本科时期，就超越读书阶段，进入研究层面。
大概是想了这么多，先抓住主要关键环节，最基本的方法，如果在最基本的方法方面，仍有缺漏，欢迎老师们补充。
延伸阅读. 关于怎么做题，以及怎么教做题，请参考下列两篇文章中的想法：
“刷题”是什么意思？
奥数教练的作用
