作者：dhchen
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首先你得明确一点，偏微分方程没有真正意义上固定的「体系」，主要看你关心哪类方程，哪类方法而已。这点和泛函分析不太一样，它们基本大同小异，虽然各自有侧重点。
无疑，Evans的partial differential equations 是一个最大公约数，但是这也只限于你没有特定的选择方向这个前提下。如果你未来注定椭圆方程的古典估计(Holder估计)用得比较多（几何分析之类的）比较原理用的狠，那么显然这本书不是一个良好的选择，你应该选择Qing Han, Fanghua Lin的elliptic partial differential equations ，然后你可以看那个超级著名的教材 Elliptic partial differential equations of second order。 Stefan Muller 的nonlinear partial differential equations 也是一个不错的选择。 如果你比较关注椭圆方程的边值问题，我建议你看Wloka的Partial Differential Equations，里面涉及到的一般非齐次椭圆系统的边值问题。
如果你主要关心的是抛物型方程和抛物型系统，那么我推荐你看Brezis的functional analysis，然后进一步看Pazy的Semigroup of linear operators and applications to Partial differential equations. 当然了，Freedman的partial differential equations of parabolic type也是你必须看的。
我觉得Evans的partial differential equations最适合的有志于做有限元之类、最优化等方向的学生。
作者：xyor wz
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有很多，一方面是因为偏微分方程算是一个应用比较广泛的学科，所有有很多人写教科书，另一方面是因为偏微分方程这个学科可以有很多不同的入门方式，写书的角度各不相同。这里只谈入门教材。下面列出的有一些是大家非常熟知的“名著”，有一些则是相对小众的个人偏好。希望能给想了解偏微分方程的人有一定的参考作用。根据我自己的记忆乱序排列（想到哪里写到哪里）：
Fritz John， Partial Differential Equations Fourth Edition（Applied Mathematical Sciences 1）1981
偏微分方程 第4版
年代久远的一代经典，世图有影印，但是排版惨不忍睹。我只读过第一章，讲的还是比较清楚的但是个人觉得不适合用来入门（其实很多叫introduction的书写的都不是那么易读的）。这本书可以说是影响了几代人，在很多比较近一点的教材中都能看到它的影子。Fritz John本人也是在pde领域做出了很多开创性的工作，而且他的合作者很少(可以参考S Klainerman的文章On the work and legacy of Fritz John, 1934–1991以及S Hildebrandt写的Remarks on the life and work of Fritz John)，他的另一本书Plane Waves and Spherical Means排版就要好很多了。
Applied》【摘要 书评 试读】- 京东图书item.jd.com
当然Fritz John最出名的书或许是与Richard Courant(John应该算是Courant的学生吧)一起写的三卷Introduction to calculus and analysis.（很多人都知道这本书是Courant写的，但并不知道另一个作者是Fritz John）
微积分和数学分析引论 第一卷 第一分册,第二分册
2. Gerald B. Folland-Introduction to Partial Differential Equations-Princeton University Press (1995)（排版也是比较惨，看久了伤眼睛的那种，Folland早年间也做过一些PDE的研究，不过PDE不是他的主业）
偏微分方程导论（第2版）
Folland最有名的书当然是那本著名的Real Analysis： Modern Techniques and Their Applications 1999
实分析（第2版）
以及那本Harmonic analysis in phase space. Annals of Mathematics Studies, 122. 1989.
Avner Friedman, Partial Differential Equations. Dover 1969.
《偏微分方程英文原版PartialDifferentialEquations 数学科普书籍》【摘要 书评 试读】- 京东图书
这不算一本初级的入门书，主要内容是一半椭圆一半抛物（半群方法），建议先学点古典的PDE再来看这个书，这个书一上来就是弱解，Sobolev空间，各种不等式，虽然不难读，但分析功底差点的人容易劝退。这个可能更多的是作为研究生教材用好一点。我第一次看到Gårding"s inequality的证明就是在这个书里。他的那本Partial differential equations of parabolic type.（1964）或许更为出名一点,对抛物型方程感兴趣的也可以参考 Herbert Amann的 Linear and Quasilinear Parabolic Problems（这属于比较难的进阶参考了）. Friedman属于那种兴趣广泛的数学家，
作者：xyor wz
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3.Emmanuele DiBenedetto, Partial differential equations. Birkhäuser 2010
请不要放过DiBenedetto大佬的任何一本书，比如(Universitext)Degenerate parabolic equations. Springer 1993, Real analysis. Birkhäuser 2016, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.Birkhäuser 2011等
4. Michael Renardy, Robert C. Rogers, (Texts in Applied Mathematics 13)An Introduction to Partial Differential Equations.
国外数学名著系列（影印版）75：偏微分方程引论（第二
The goal of this course was to provide the background which is necessary to initiate work on a Ph.D. thesis in PDEs. The level of the book is aimed at beginning graduate students.
属于那种门槛很低但又讲的比较深入的书了，在书的最后列了丰富的相关书籍。个人觉得这个完全可以作为Evans的替代，至于选这个还是Evans看个人偏好吧。
5. J. Rauch, (GTM?)Partial Differential Equations, Springer 1991. 我是从Rauch的另一本书(GSM133)Hyperbolic Partial Differential Equations and Geometric Optics AMS 2012的参考文献里得知这本书的存在的。GTM系列自然是名声在外了，但是这本好似不是很出名我也没有看过。Rauch也是做PDE的专家了，感兴趣的可以找来看看。
6. Walter A.Strauss， Partial Differential Equations: an Introduction. 2018 流传度很广的标准本科生教材，国内很多本科教材都或多或少有这本书的影子。Strauss有很多华人学生。
偏微分方程导论 第2版
更想推荐他那本Nonlinear wave equations.不过这已经不能算入门了。
7. Sandro Salsa (UNITEXT99) Partial Differential Equations in Action From Modelling to Theory. Springer 2016. （有700页的样子，Evans也有700多页吧）个人认为，作为入门教材，这是Evans的最好替代（Evans涉及的内容要更多一些，但这本要更友好一些，也更推荐这本给那些非数学系的初学者），个人觉得这本书关于守恒律的那一段写的是我见过的书里面最友好的了。
8. Lawrence C. Evans(GSM 19)Partial Differential Equations Second edition. 2010 流传度最广泛的研究生PDE教材没有之一(至少在国内是这样的)。虽然定位为研究生教材，但跟Salsa 和Renardy&Rogers一样，本科拿来入门也没啥大问题，最多翻翻别的书补充一些古典方法的内容。曾经有人跟我说Evans的书对他来说的最大作用就是出现在参考文献里以及偶尔翻翻他的附录。Evans的第五第六章写的还是很精彩的，第三章也挺好，其余的章节个人认为都有更好的替代。即便不怎么翻但还是很值得买一本收藏的（高教社的这个影印版不知道比世图高到哪里去了）。
偏微分方程（第二版）（英文版）
9. Mikhail Shubin, (GSM 205)Invitation to Partial Differential Equations 2015第一次知道Shubin是因为那本Pseudodifferential operators and spectral theory，这本拟微分算子读得我可以说是非常难受了(主要还是因为菜)。当无意间发现他还写过入门书的时候，也是赶紧拿来拜读了一下，这个书读起来倒没那么难受(再一次证明了自己的菜)，据Shubin说这本书来源于其在莫斯科大学授课的讲义。Shubin是Vishik的学生，这本书作为参考还是挺好的，不太建议当做入门。
10. O.A. Oleinik 偏微分方程讲义
偏微分方程讲义（第3版）
又一本苏式教材？不是很清楚这个有没有英文版，也是那种古典与现代并重的书。学守恒律，流体相关PDE是不太可能绕开Oleinik的名字的，她比较有名的书还有(都是英译本)Homogenization of differential operators and integral functionals.， Second order equations with nonnegative characteristic form.， Mathematical problems in elasticity and homogenization.以及一本英文的Mathematical models in boundary layer theory.
11. Hadamard. Lectures on Cauchy"s Problem in Linear Partial Differential Equations很有名的一本书，请勿拿来作为入门教材！（这是一本上个世纪20年代的书，可以拿来去感受一下那个年代的风格）
线性偏微分方程中的柯西问题讲义（英文版）
12.顾樵 数学物理方法 不知道这个算不算外国教材，主要部分是在讲古典的pde，属于那种很好看的书
数学物理方法
13. Arnold Sommerfeld 物理学中的偏微分方程 已经躺在购物车里有一段时间的书了，还没看过，不过应该也是那种不适合现在的人入门的书，Sommerfeld的大名应该会让很多人对这本书感兴趣。
正版图书 物理学中的偏微分方程 (德)ArnoldSommerfeld
14. Peter J Olver，(UTM) Introduction to Partial Differential Equations. 2014， Sheldon Axler和Kenneth Ribet主编的本科生教材系列Undergraduate Texts in Mathematics中的一本，比较标准的本科生教材。UTM整个系列都属于比较友好的存在了。Olver也是那种兴趣广泛的数学家，个人觉得这本书要比他那本著名的Applications of Lie groups to differential equations.要友好太多了。
15.韩青 (GSM120)A Basic Course in Partial Differential Equations. AMS 2011.我觉得韩老师这本书很好的一点就是，强调所谓的先验估计(a priori estimates)这对于学pde是非常重要的！
16. 韩青，林芳华Elliptic partial differential equations. 1997 说道韩老师的书，这本跟林芳华老师一起写的椭圆型微分方程，可以说是最好的椭圆方程入门教材了(个人认为Gilbarg-Trudinger与其说是教材不如说是参考书)韩老师最近有出一本新书(GSM171)Nonlinear elliptic equations of the second order.(2016)感兴趣的可以参考一下。其实说道椭圆型方程个人觉得伍卓群，尹景学，王春朋的《椭圆与抛物型方程引论》也是一本很好的教材(本书是有出英文版的World Scientific (2006)，陈亚浙的椭圆方程的书还有董光昌的非线性二阶偏微分方程也是有英译本的)尹老师有一个讲课的视频也可以配合食用。说到这里关于椭圆型偏微分方程还有很多很好的书籍比如
N.V. Krylov的(GSM12)Lectures on elliptic and parabolic equations in Holder spaces和(GSM96)Lectures on elliptic and parabolic equations in Sobolev spaces,
J. Nečas的 Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations（2012）(本书的法语原版出于1967年)，
S Agmon Lectures on Elliptic Boundary Value Problems,
Hervé Le Dret, Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations An Introduction,
Luigi Ambrosio, Alessandro Carlotto, Annalisa Massaccesi的Lectures on Elliptic Partial Differential Equations(2018)，
Françoise Demengel, Gilbert Demengel -Functional Spaces for the Theory of Elliptic Partial Differential Equations (2012),
Lisa Beck的 Elliptic Regularity Theory A First Course(2016)
都是很好的书，但这或许已经不能算入门书了吧。
椭圆与抛物型方程引论
17. J. Jost, (GTM214)Partial Differential Equations，third edition. 2013 国内的影印版好像还是第二版，Jost是很会写书的那种人，第一次知道他是我一个朋友把那本Postmodern Analysis推荐给我。这是一本从零基础可以学到de Giorgi-Nash的现代PDE入门书，或许拿这个书入门椭圆方程更合适？
18. Serge Alinhac， Hyperbolic partial differential equations-Springer(2009)想学比较现代一点的波方程首选此书。可以作为了解vector fields method的第一步。看过这个之后再去看看Christopher D. Sogge的Lectures on Nonlinear Wave Equations.应该是个不错的选择。
19.Alberto Bressan，(GSM143)Lecture Notes on Functional Analysis With Applications to Linear Partial Differential Equations 2013.你没有看错这是一本泛函分析教材，有点像Brezis的书但又不太一样，把这个看做学现代PDE的准备知识也不错。说道双曲方程就不得不提守恒律，所有其实是想推Bressan的另一本书 (Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 20) Hyperbolic systems of conservation laws.The one-dimensional Cauchy problem. 2000推荐感兴趣的人去看一下Denis Serre给这本书写的review(Denis Serre的书也是很靠的参考)。PS. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications 这个系列里面有好几本跟PDE有关的书，都还挺有名的包括
P. L. Lions的两卷Mathematical topics in fluid mechanics, Vol. 1: Incompressible models和Mathematical topics in fluid mechanics, Vol. 2: Compressible models.
Thierry Cazenave and Alain Haraux的 An introduction to semilinear evolution equations.
J. Y. Chemin的Perfect incompressible fluids.
S. Kuksin的Hamiltonian partial differential equations.
Eduard Feireisl的Dynamics of viscous compressible fluids.
Anton′ın Novotn′y and Ivan Straˇskraba的Introduction to the mathematical theory of compressible flow.
Jean-Yves Chemin, Benoit Desjardins, Isabelle Gallagher and Emmanuel Grenier的Mathematical Geophysics: An introduction to rotating fluids and the Navier-Stokes equations.
20. Mi-Ho Giga, Yoshikazu Giga, Jürgen Saal的Nonlinear Partial Differential Equations_ Asymptotic Behavior of Solutions and Self-Similar Solutions. 2010这是原书的英文版，这本书其实还有中译本。名字很长但至少前半部分是非常友好的，属于那种进阶入门书吧，可以让你从最基本的热方程慢慢地学到Navier-Stokes。一开始知道这个书我是拒绝的，因为这里面的某位作者的谋篇论文真的很难读，但是读过这本书之后我是有一瞬间不敢相信这本书和我读过的谋篇论文居然有同一个作者！！！
21. Michael E. Taylor - Partial Differential Equations I_ Basic Theory，Volume II：Qualitative Studies of Linear Equations， Volume III: Nonlinear Equations（2011）
一套出现在各种参考文献里的书！
22. [Pure and Applied Mathematics 62] François Treves (Eds.) - Basic Linear Partial Differential Equations (1975）Treves 竟然写过这个书，这是我没想到的！
23. C. Carathéodory - Calculus of variations and partial differential equations of the first order (1999, American Mathematical Society)考古这是一本上个世纪三十年代的书。
24. Gregory Eskin (GSM123)Lectures on Linear Partial Differential Equations没怎么看过的一本书，出于对GSM系列的信心列在这里。
25. Mikhael Gromov - Partial Differential Relations-Springer (1986)凑数，请勿被这个朴实无华的书名所骗，请勿将此看做入门书籍。对h-Principle感兴趣的话可以看看。
26. Mikhailov. Partial-Differential-Equations(1978)俄语版的英译本。
27.Richard Haberman - Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems很有名的一本非数学系PDE用书，国内有引进过第四版的影印。
28. Nakhle H. Asmar-Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems-Pearson (2004) 同上.
29. S. Mizohata(溝畑茂), The theory of partial differential equations.(1973是1965年日语版的翻译)在图书馆翻过此书，年代久远不太好找了。Sigeru Mizohata and William F. Ames， On the Cauchy Problem(1985)这本书是基于1983年在武汉大学的讲课的讲义。
31. Alexander Komech, Andrew Komech - (Problem books in mathematics) Principles of partial differential equations-Springer (2009)这是本习题册来着。
30. Alexander Komech, Andrew Komech - (Problem books in mathematics) Principles of partial differential equations-Springer (2009)这是本习题册来着。
32. Marcelo R. Ebert,Michael Reissig (auth.) - Methods for Partial Differential Equations_ Qualitative Properties of Solutions, Phase Space Analysis, Semilinear Models（2018）一本比较另类的书.
33. Lars Hörmander, Linear Partial Differential Operators-Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1969)善意提醒：请勿用Hörmander的书入门！
34. N.H. Ibragimov微分方程与数学物理问题这应该不算pde入门书，一本很神奇的书。
35. A. K. Nandakumaran & P. S. Datti（Cambridge–IISc Series） Partial Differential Equations Classical Theory with a Modern Touch， 2020强推
36. Alberto Valli - [UNITEXT 126]A Compact Course on Linear PDEs 2021和上一本结合起来也是很好的入门选择
37. Giampiero Esposito - From Ordinary to Partial Differential Equations(2017)一本想法挺好的书，可以作为参考。
38. F. Sauvigny， Partial differential equations 1,2两卷 还挺厚的两本，选材比较有趣，可作为参考。
39. Andras Vasy -（GSM169）Partial Differential Equations_ An Accessible Route Through Theory and Applications(2015)写给非数学专业的比较高级一点的入门书吧，前言里摘取一段
In terms of mathematical outlook, this book is more advanced than Strauss’s classic text [6]—but does not cover every topic Strauss covers— though it shares its general outlook on the field. It assumes much less background than Evans’ [1] or Folland’s [2] text; Folland’s book covers many similar topics but with more assumption on the preparation of the students.
Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Sobolev Spaces
Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Holder Spaces
