依据《劳动合同法》第三十九、四十、四十一条规定，公司解除劳动合同法的情形有：
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十一条 有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
(一)依照企业破产法规定进行重整的;
(二)生产经营发生严重困难的;
(三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;
(四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
需要注意的是公司合法解除劳动合同员工是没有经济补偿的，公司违法解除合同的员，工可以要求公司继续履行劳动合同，不能继续履行劳动合同的应该给员工双倍的经济补偿。
单位辞退劳动者，一般是单位要求或者提出解除劳动合同。我国《劳动合同法》第39条-41条中，明确了单位辞退劳动者的情形。
用人单位若是基于《劳动合同法》第39条的规定，解除或终止劳动合同，此时不需要支付经济补偿金和赔偿金。但要是因为第40条、第41条规定的情形解除劳动合同的，则需要向劳动者支付经济补偿金。当然，若是单位是违法解除劳动合同，此时就要向劳动者支付赔偿金。
延伸阅读：
单位违法辞退员工怎么办
企业主动辞退员工怎么补偿
未到法定退休年龄辞退员工需要进行补偿吗？
