初三数学寒假作业及答案 一、选择题。 1.一元二次方程x2?2x=0的解为 （ ） A．x 2 B．x1 0，x2 2 C．x1 0，x2 2 D．x1 1，x2 2 2. 抛物线y?(x?1)2?2的顶点坐标是 （ ） A．（1，2） B．（1，） C．（?1，） D．（?1，） 3. 如图，A，B，C是 O上的三个点，若 C 35 ，则 AOB的度数为 （ ） A．35 B． 55 C．65 D． 70 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，则tan ABC的值为 （ ） A．3 3 B． D．1 5.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是 （ ） A．x2?3x?25=0 B．x2?3x?25=0 C．x2+3x?25=0 D．x2?3x?50=0 6.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x， ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题。 7.如图，A是反比例函数y? k (x 0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，ACx 垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 ． 第7题图 第9题图 第10题图 8.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是 ． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y?x2?c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为 ． 10.如图，在扇形OAB中， AOB 90 ，OA 3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n （0 n 180）后得到扇形O′AB′ ，当点O在弧AB'上时，n为 ，图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 11.已知关于x的一元二次方程mx2?(m?1)x?1=0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值 . k 12. 如图，直线yx?2与反比例函数y=的图象相交于点A（a，3），且与x x 轴相交于点B． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若P为y轴上的点，且 AOP的面积是 AOB 的面积 的 2
, 请直接写出点P的坐标. 3 13.如图，在 ABC中，BA=BC，以AB为直径的 O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与 O的切线AF交于点F． （1）求证： ABC=2 CAF； （2）若AC =CE：EB=1：4，求CE，AF的长． 14. ABC和 ADE中，AB=AC，AD=AE， BAC= DAE= α (0 α 90 ) ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接 PF，PG． (1)如图①，α=90 ，点D在AB上，则 FPG ； (2)如图②，α=60 ，点D不在AB上，判断 FPG的度数，并证明你的结论； (3)连接FG，若AB=5， AD=2，固定 ABC，将 ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为 （用含α的式子表示）． AB B B 图① 图② 备用 15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y 2x 2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y ax2 bx－ 2
经过点A和点C (4,0) ． 3 （1）求该抛物线的表达式． （2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由． （3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y 2x 2交于点E，以 DE为直径画 M，①求圆心M的坐标；②若直线AP与 M相切，P为切点，直接写出点P的坐标． 初三数学寒假作业（4）参考答案 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 7．5 8． 1
9．答案不惟一，如y?x2（说明：写成y?x2?c的形2 式时，c的取值范围是－2 c 1） 10．60，3π 三、解答题（本题共 30分，每小题5分） 11.解：（1）证明：?=〔?(m?1)]2?4m=(m?1)2． （m?1）2 0， ? 0． 该方程总有两个实数根． （2）解：x? 当m为整数1或?1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数， m的值为1或?1． 12.解：（1） 点A（a，3）在直线yx?2 上， 3=-a +2． a =?1． A（?1，3）． 点A（?1，3）在反比例函数y= 3= ． －1 k = ?3． 3
y=?． x （2 ）（0，4 ）或（0，?4 ）． 13. （1）证明：如图，连接BD． AB为 O的直径， ADB=90 ． DAB+ ABD=90 ． AF是 O的切线， FAB=90 ． kx的图象上 寒假复习专题（一） 实数 【基础知识梳理】 1.实数 _______和_______统称为实数. 跟踪练习： ⑴某种零件的标准产品的直径为50mm，若在图纸上标出50 0.5mm，则表示生产时直径 最大不能超过50.5mm，最小不低于_____mm.. ?22? ⑵ 把下列各数分别填入相应的集合里： ?；72 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝. 2.数轴 规定了________、_________、__________的直线叫数轴. 实数与数轴上的点是__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 跟踪练习： ⑴数轴上表示－3的点与表示5的点之间的距离是______________. ⑵（09太原）在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于（ ） A．2 B．－2 C． 2 D．4 3.相反数 有理数a的相反数可以表示为__________，0的相反数是__________. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的__________，并且与原点的距离 __________. 跟踪练习： ⑴ －2的相反数是__________. ⑵如果 +2=0，那么― ‖内应填的实数是____________. 4.绝对值 ⑴正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ⑵数轴上表示a的点到原点的距离就是数a的绝对值. 跟踪练习： 21⑴?的绝对值是⑵数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是 . 52 5.实数的大小比较 正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；在数轴上的两个数， 右边的数总大于左边的数. 跟踪练习： 34⑴比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)?______?（填― ‖ 或― ‖ ） 45 ⑵在－5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） 10 A. －12 B. － 6.实数的运算 跟踪练习： 1 C. －0.01 D. －5 10 1⑴（10济南）2+（－2）的值是（ ）A．－4 B．? 4 ?3?2tan60(?10 C．0 D．4 7.近似数、有效数字、科学记数法 ⑴近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位. ⑵有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所 有的数字都叫做这个数的有效数字. ⑶科学记数法：把一个数A表示成a?10n的形式，其中a满足条件1 |a| 10，这种记数 方法叫做科学记数法. 若|A| 1，则n是正整数，且n比A的整数位数小1；若0<|A|<1，则n是负整数，且其绝 对值等于A的从左边数第一个不是0的数字左边的所有0的个数（包括小数点前面的0）. 跟踪练习： ⑴0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 . ⑵国家游泳中心——―水立方‖是2019年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积 为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A．62.8?103 B．6.28?104 C．6.2828?104 D．0.62828?105 【反馈练习】 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1.（10济南）2+（－2）的值是（ ） 1A．－4 B．? C．0 D．4 4 2. (09包头)国家体育场＂鸟巢＂建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数 法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A．26 104平方米 B．2.6 104平方米 C．2.6 105平方米 D．2.6 106平方 米 3. (09本溪)如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 14.（09常德）设a?20，b?(?3)2， c=，d??1，则a，b，c，d按由小到大的顺2 序排列正确的是（ ） A．c?a?d?b D．b?c?a?d B．b?d?a?c C．a?c?d?b 5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|的结果为 （ ） A．1 B．?1 二、填空题 C．1?2a D．2a?1 第5题图 6.－5的绝对值是 计算?1?(?2)2=__________________． 7.
?9，那么x ___________. 8
A ． B ．2 C D 三、解答题 1109.
(π?1)0?4sin45?1 10. ? ?sin30 π?3?． 23 E．0 111.(?4)2?(π?3)0?23?|?5| 12 .4??1?2cos60(2)0 2 体验中考（2019年山东临沂,第19题3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以＂相加＂．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= 寒假复习专题（二） 整式的加减、幂的运算 【基础知识梳理】 1.整式的有关概念 ___________叫做单项式，_________叫做单项式的系数，_________叫做单项式的次数。 _______________________叫做多项式，________________叫做多项式的次数。 __________和__________统称为整式。 跟踪练习： ⑴下列说法错误的是（ ） A. 0和x都是单项式; B. 3nxy的系数是3n,次数是2 C. －x?y11x?y和都不是单项式; D. x2?和都是多项式 x3x8 ⑵多项式xy2?9xy?5x2y?25的二次项系数是__________。 2.同类项 所含字母______，且____ ____指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 跟踪练习： ⑴请写出一个单项式，使它与6x2y3z是同类项，这个单项式为_________________. ⑵当k为__________时，?3x2y3k和4x2y6是同类项. 3.合并同类项 合并同类项的法则为：________________________________________________. 跟踪练习： ⑴下列代数式的化简结果正确的是（ ） A. 5a2?3a2?2 B. 2x2?3x?5x3 C. 3a?2b?5ab D. 7ab?6ab?ab ⑵合并同类项：3ab2?5ab3?3ab2?5b3a?8a3b2?8a2b3 4.去括号法则：________________________________________________. 跟踪练习： ⑴x－（2x－y）的运算结果是（ ）A.－x+y B.－x－y C.x－y D.3x－y ⑵计算：（a+b）－（a－b） _______。 5.幂的运算法则 同底数幂相乘，底数__________，指数_________，用字母表示为_____________________. 跟踪练习： ⑴计算a5?a5的结果是（ ） A. a10 B. a25 C. 2a5 D. 2a10 ⑵ c?c3?c2?c2=_____________. 幂的乘方，底数___________，指数___________，用字母表示为_____________________. 跟踪练习： 计算：?(m2)3 ⑵计算：[(x3)2]4 积的乘方，______________________，用字母表示为_____________________. 跟踪练习： 1⑴计算：(?ab2)2?____________. ⑵计算：(?2ab2c3)3?___________. 2 同底数幂相除，底数__________，指数_________，用字母表示为_____________________. a0?_______.(a?0) 跟踪练习： ⑴若(x?2)0?1，则x的取值范围是_____________. ⑵计算：x8?(?x)3 【反馈练习】 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1. (09安顺)下列计算正确的是： A．a?2a2?3a3 B．(a3)2?a6 C．a3?a2?a6 D．a8?a2?a4 2.（10宁波）下列运算正确的是（ ） A、x?x?x B、(xy)2?xy2 C、(x2)3?x6 D、x?x?x 3.（10安徽）计算(2x)3?x的结果正确的是（ ）A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3 22224 4.（10河北）下列计算中，正确的是 A．20?0 二、填空题 5.（09南宁）计算：ab2B．a?a?a C ?3 D．(a3)2?a6 22?a． 6.（09株洲）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 7.（09漳州）若m2?2m?1，则2m2?4m?2019的值是 8.（09齐齐哈尔）已知10m?2,10n?3，则103m?2n． 345 a a a 29.（09沈阳）有一组单项式：a，－，，?．观察它们构成规律，用你发现234 的规律写出第11个单项式为 ．