实用数学书。十卷。明吴敬撰。成书于明景泰元年(1450年)。
吴敬,字信民,号主一翁,生卒年月不详。浙江仁和(今杭州市)人。曾任浙江布政使司的幕府,掌管全省田赋和税收的会计工作,是当时著名数学家。他在多年致力于搜集各种数学问题及解题方法的基础上又花费了十年时间进行整理和研究,而完成此著。
全书十卷,第一卷前还有一个“卷首”,列举了大数、小数的记法,度量衡单位,整数、分数四则运算,以及乘除算法中用字的解释等。卷一至卷九是一千多个应用问题解法的汇编,分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九类。各类最初几个问题主要引用南宋杨辉的《详解九章算法》,也引用了魏晋间刘徽《海岛算经》、唐初王孝通《缉古算经》的问题,称为“古问”,其后以结合当时日用的实际问题进行“比类”,第十卷专论“开方”,包括开平方、开立方,以及开高次方、解二次、三次方程等。
在明代,《九章算术》在民间已难见到,只有《永乐大典》中收有抄本,吴敬间接地由杨辉的著作中了解到《九章》的内容,以为《九章》是一切应用数学问题及其解法的源头,因而十分推崇《九章》,并有意识地提倡古代数学,对当时的数学研究有一定影响。此外,在他的书中收入了大量利息计算、商品交换、就物抽分(以货物作价抵偿运费或加工费等)、合伙经营等商业算题,反映了当时社会经济的发展及数学在社会经济生活中的作用。
为了适应实际需要,吴敬十分重视数值计算,他不仅总结并继承了宋元以来数值计算的成就,而且在书中介绍了一种“写算”乘法,中国古代数值计算一向用筹算进行,明代珠算逐渐普及则用珠算,而吴敬介绍的写算乘法源于阿拉伯,这无疑为中国数学注入了新的活力,这种乘法后来在程大位的《算法统宗》中也有介绍,被称为“铺地锦”。
《九章算法比类大全》初版刻成后,版毁于火,十存其六,明代藏书家多藏此书,入清之后流传渐少,目前国内收藏的仅有北京图书馆藏明景泰元年(1450年)王钧刻,弘治元年(1488年)吴讷重修本一部,北京大学图书馆藏明弘治元年刻本一部,以及上海图书馆收藏的一部,亦为明刊本。
