在宏观经济调控中，对价格水平及其变动趋势的判断正确与否，直接关系到宏观调控的方向和力度的把握，关系到价格改革及与价格变动密切相关的各
种改革措施的出台时机和力度的选择。然而，仅凭当年（报告年）与上年（基年）绝对价格水平相比的年环比价格指数，并不能正确地判断当年的价格形势及下年的变动趋势。因为年环比价格指数中包含有两种不同性质的组成部分：一部分是基年遗留下来的翘尾因素，另一部分是报告年的新涨价因素。为了对价格形势及其变动趋势作出正确判断，必须区分年环比价格指数中这两种不同性质的组成部分。
所谓翘尾因素是指，在价格指数中，由基年价格上涨而自然转移到报告年来的部分。而它纯粹由统计上的指数方法本身的特点所决定，其大小与报告年的新涨价因素无关。
报告年的新涨价因素受着下列因素的影响：①需求拉动因素；②成本推动因素；③供给面的突发变动因素，如自然灾害造成农业歉收等；④改革因素，或称政策性因素，即价格改革及与价格变动密切相关的各种改革措施的出台对价格上涨的影响；⑤因市场不规范而带来的各种乱涨价因素；⑥预期因素，等等。这里需要提及的是：在基年由于需求拉动，原材料价格上涨；到报告年，原材料价格上涨转化为最终产品的成本及相应的价格上升。这种情况，不属于翘尾因素，而属于新涨价因素，不应将二者混淆。
如果不区分翘尾因素和新涨价因素，就容易导致对价格涨势作出错误的判断。在这方面，是有前例可吸取的。 对1990 年价格涨势的判断就是一例。1990年的前两个年份，即1988—1989年，连续两年价格指数居高不下，全国商品零售价格上涨率分别高达18.5%和17.8%，创1952年以来价格上涨的最高记录。因此在1989年底，人们对1990年进行估计时普遍认为：1990年价格涨势依然严峻，价格上涨率仍不会低于两位数。由此判断出发，在宏观调控上，几乎众口一词地主张进一步加大紧缩力度；在价格改革上，几乎都认为应暂时放慢一些步伐。实际结果完全出乎人们的预料。1990年全国商品零售价格上涨率只有2.1%。 由此所带来的负效应是；经济增长率（以GDP增长率为代表）被过低地压至3.9%，价格改革的推进亦受到了影响（张卓元，1990）。
事实上，1988年和1989年虽然价格上涨率都很高，但它们的组成结构完全不同。1988年，全国商品零售价格上涨率中，新涨价因素大于翘尾因素。新涨价因素为10.3个百分点，翘尾因素为8.2个百分点， 二者分别占整个价格上涨率的56%和44%。而1989年全国商品零售价格上涨率中，则是翘尾因素大于新涨价因素。翘尾因素高达11.9个百分点，新涨价因素仅为5.5个百分点，二者分别占整个价格上涨率的68%和32 %。1989年新涨价因素已明显回落，这一因素转移成1990年的翘尾因素仅为1.2个百分点。这意味着1990 年的价格上涨率有可能较大幅度地下降。但在当时，很多人对翘尾因素还不熟悉，在判断价格形势及其变动趋势时往往忽略了它，因而作出了“1990年价格形势依然严峻”的错误估计。
近年来，人们普遍认识到，翘尾因素是一个不可忽视的因素。但是，由于它的计算比较复杂，而且在现有文献中很难查到其计算方法，因此总感到对它不好把握。本文试图论证翘尾因素的计算原理，就教于读者。
我们用下述9个步骤来说明年环比价格指数中翘尾因素的计算原理：
第1步，月环比价格指数。
月环比价格指数是计算翘尾因素的基础数据，其定义为：本月绝对价格水平与上月绝对价格水平之比。用公式表示为：
A[,i]＝P[,i]/P[,i-1] （i＝1，2，3，…，M，…，12） （1）
式中：A：月环比价格指数；P：绝对价格水平；下标i：月份；M：12个月份中的某一个月份。A[,i]即为i月份的月环比价格指数；p[,i]为i月份的绝对价格水平；P[,i-1]为上月的绝对价格水平。
第2步，月同比价格指数。
其定义为：本年某月的绝对价格水平与上年同月的绝对价格水平之比，公式为：
第3步，月同比价格指数中的翘尾因素。
我们对本年某一个月份（M）的月同比价格指数进行计算，（2）式便写为：
（4）式中等号右边第1项的分子可与第2项的分母相约，依此类推，即还原为（3）式。（4）式中等号右边的每一项，都是分子所代表的那个月份的月环比价格指数。这样，（4）式可用月环比价格指数表示为：
（5）式表明，本年M月的月同比价格指数等于：从上年M+1月起，到本年M月为止，这12个月的月环比价格指数的连乘积。 该式等号右边的连乘积可分为前后两个部分；前一部份是上年内各有关月份， 即从M+1月到12月的月环比价格指数连乘积； 后一部分是本年内各有关月份，即从1月到M月的月环比价格指数连乘积。前一部分就是本年M 月的月同比价格指数中所含翘尾因素，后一部分是该月的月同比价格指数中所含新涨价因素。
（5）式中的翘尾因素可简记为：
（8）式表明，本年M月的月同比价格指数等于其中的翘尾因素与新涨价因素的乘积。
现在，我们用假设的数据进行计算。表1 第①列为上年各月的月环比价格指数，为计算方便，假定均为1.010， 即每月比上月的绝对价格水平均上升1 %； 第②列为本年各月的月环比价格指数， 假定均为1.015。 利用（6）、（7）式，可计算出本年各月的月同比价格指数中的翘尾因素和新涨价因素，分别列于表1第③、④列。利用（8）式，可计算出本年各月的月同比价格指数，列于表1第⑤列。
第4步，年环比价格指数（算术平均法）。
年环比价格指数的定义为：本年绝对价格水平与上年绝对价格水平之比。年环比价格指数可通过计算本年内12个月的月同比价格指数的算术平均值而求得。公式写为：
式中，Y[1]：本年的年环比价格指数。
根据表1第⑤列本年各月的月同比价格指数，利用（9）式可计算出本年的年环比价格指数为1.164，列于表1第⑤列下端倒数第2行。 它表明，本年比上年的绝对价格水平上涨了16.4%。
第5步，年环比价格指数（算术平均法）中的翘尾因素。
根据（8）式，（9）式可记为：
（10）式表明，年环比价格指数是本年内12个月各月的翘尾因素与新涨价因素乘积的算术平均值。该式已含有翘尾因素和新涨价因素，但它们是包含在各月之中的。利用该式我们无法把全年总的翘尾因素和总的新涨价因素二者分离开来。为了分离二者，需要采用几何平均法计算年环比价格指数。
第6步，年环比价格指数（几何平均法）。
用几何平均法计算年环比价格指数的公式为：
根据表1第⑤列本年各月的月同比价格指数，利用（11）式可计算出本年的年环比价格指数，为1.164，列于表1第⑤列最下端。
表1 假设的例子
* 此项恒为1，表明到本年12月的月同比价格指数中， 翘性因素已消失。
第7步，年环比价格指数（几何平均法）中的翘尾因素。
利用（8）式，（11）式可记为：
（13）式等号右边分离为两项：前一项即为本年的年环比价格指数中的翘尾因素，它是本年各月的月同比价格指数中所含翘尾因素的几何平均值，我们将它简记为R[1]；后一项为本年的年环比价格指数中新涨价因素，它是本年各月的月同比价格指数中所含新涨价因素的几何平均值，我们将它简记为N[1]。这样有：
根据（14）、（15）两式，（13）式可简记为：
Y[1]=R[1].N[,1]（16）
（16）式表明，年环比价格指数等于：全年翘尾因素与全年新涨价因素的乘积。这样，对于年环比价格指数来说，就将翘尾因素与新涨价因素分离出来了。我们看到，在年环比价格指数形成中，翘尾因素是对新涨价因素起到了一种乘数作用，它放大或缩小了新涨价因素。
根据表1第③、④列的本年各月的翘尾因素和新涨价因素， 利用（14）、（15）式可计算出本年全年的翘尾因素和新涨价因素， 分别为1.056和1.102，列于该两列最下端。利用（16）式，将二者相乘，得1.164，与用（11）式求出的年环比价格指数（第⑤列最下端）相同。
到此为止，我们已得出计算年环比价格指数中翘尾因素和新涨价因素的方法。但是，这里还有两个问题需要进一步解决。一个问题是：通常是按算术平均法来计算年环比价格指数的，而这里改用了几何平均法。这两种方法所得到的年环比价格指数是否一致呢？另一个问题是：即使可以用几何平均法来代替算术平均法计算年环比价格指数，但（16）式中翘尾因素与新涨价因素二者是相乘的关系，而不是相加的关系，因此还无法计算它们二者在年环比价格指数中各自所占的比重。为解决这两个问题，我们还需要进一步论证。
第8步，算术平均法和几何平均法的互换。
在计算年环比价格指数时，这两种方法所使用的都是月同比价格指数。在一般情况下，各月的月同比价格指数的数值通常是缓慢变化的，
它们之间的差值比1甚小。在这种情况下， 用算术平均法和几何平均法求出的年环比价格指数，近似相等。因此，这两种方法可以互换。这可以用数学证明，此处从略。表1 第⑤列下端两行已分别列入了用算术平均法和几何平均法计算出的年环比价格指数。我们看到，二者在小数点后的三位上都是相等的。
同理，在计算年环比价格指数中的翘尾因素和新涨价因素时， 同样也可将算术平均法与几何平均法近似地互换。于是，（14）、（15）两式可写为：
依据表1第③、④列本年各月的翘尾因素和新涨价因素，利用（17）、（18）式，可求出以算术平均法计算的全年的翘尾因素和新涨价因素，分别为1.057和1.103，列于这两列下端的倒数第2行。我们看到， 用算术平均法和几何平均法计算的全年翘尾因素，误差仅为0.001； 用算术平均法和几何平均法计算的全年新涨价因素，误差也仅为0.001。
第9步，年环比价格指数中翘尾因素与新涨价因素各自所占的比重。
为了计算年环比价格指数中翘尾因素与新涨价因素二者各自所占的比重，需把二者由相乘的关系转换为相加的关系。为此，我们把年环比价格指数中的翘尾因素和新涨价因素分别写为下列形式：
R[,1]＝1+r[,1] （19）
N[,1]＝1+n[,1] （20）
式中，r[,1]：翘尾因素本年与上年相比的变化百分数；n[,1]：新涨价因素本年与上年相比的变化百分数。这样，（16）式可写为：
Y[,1]＝（1+r[,1]）·（1+n[,1]）
＝1+r[,1]+n[,1]+r[,1]n[,1]
（21）
（21）式中，由于r[,1]和n[,1]的数值都很小，即<<1，故r[,1]n[,1]一项可忽略不计，这样（21）式可近似写为：
Y[,1]≈1+（r[,1]+n[,1]）
Y[,1]－1≈r[,1]+n[,1]（22）
式中，Y[,1]－1为年环比价格上涨率，记为y[,1]。这样，（22）式便为：
y[,1]≈r[,1]+n[,1]
（23）
（23）式表明，年环比价格上涨率近似等于其翘尾因素与新涨价因素之和。
利用（23）式，便可计算翘尾因素与新涨价因素在年环比价格上涨率中各自所占的比重：
翘尾因素所占比重：r[,1]/y[,1]×100%（24）
新涨价因素所占比重：n[,1]/y[,1]×100% （25）
根据我们的例子，年环比价格上涨率为16%，其中翘尾因素为5.7个百分点，新涨价因素为10.3个百分点，因此，在年环比价格上涨率中，翘尾因素占36%，新涨价因素占64%。
到这里为止，我们已论证了年环比价格指数中翘尾因素的计算原理。
如果我们有了本年和上年各月的月环比价格指数，为了求得本年的年环比价格上涨率中所含翘尾因素和新涨价因素，那么只需作如下运算：
1.利用（6）、（7）式，分别计算出本年各月的月同比价格指数中所含翘尾因素（R[1][,i]）和新涨价因素（N[1][,i]）。
2.利用（17）、（18）式，分别计算出本年的年环比价格指数中的翘尾因素（R[,1]）和新涨价因素（N[,1]）。
3.利用（19）、（20）式，分别将全年翘尾因素和新涨价因素记为变化百分数形式（r[,1]和n[,1]）；然后利用（23）式，将r[,1]和n[,1]相加，即为年环比价格上涨率（y[,1]）。
4.利用（24）、（25）式，便可分别计算出在年环比价格上涨率中，翘尾因素与新涨价因素各自所占的比重。
原文参考文献：
1 张卓元，1990：《1991年中国经济走势的若干估计》，载《1991年中国：经济形势分析与预测》，主编刘国光，副主编李京文、刘树成，《数量经济技术经济研究》杂志社。
2 张宇与肖四如，1992：《宏观价格论》，中国物价出版社。
统计资料：
3 《中国统计年鉴》，1995，国家统计局编，中国统计出版社。
原文来源：《经济研究》(京)1996年第04期 第64-69页
