学：学生，教：教师，李：李晓榕
教：上面“总影响≠直接影响+间接影响”这个例子，的确十分清晰地表明，总影响不能还原为直接影响加间接影响，分析还原方法有严重的缺陷和局限性，而且还原主义思想深入人心，我们都被它洗脑了。但是，现代科学基本上就是还原主义科学，它几百年来硕果累累。分析还原这么一种有严重缺陷和局限性的方法，又怎么就能获得如此巨大的成功呢？这两方面怎么才能协调起来呢？
李：简单的答案是：还原论方法虽然片面而有缺陷和局限，仍然十分强大有力。让我展开说说。
还原主义是科学家的信念，几乎无一例外，其科学实践处处都隐含着这一信念。美国著名天文学家、世界级科普作家萨根在其名著《魔鬼出没的世界》中说得明确：“当然，我们在把还原主义的方法用于科学时可能会犯错误。正如我们所知道的，也许许多事物不能还原为几个相对简单的规律。然而，根据最近几百年的发展，抱怨还原主义似乎是愚蠢之举。它不是一个缺陷，而是科学主要的成功之一。……为什么几个简单的自然规律能够解释那么多的东西，而且适用于整个广袤的宇宙呢？”从其著作来看，萨根可以说是一位头脑比较清醒的还原论者。
的确，近现代科学硕果累累，它几百年来一直是还原论的一统天下，直到几十年前，才开始有些不同的声音。可见还原论必有其强大、优越之处。这一点不容否认，但很多反还原论者都不愿承认。当然，他们要突破还原论，往往也就矫枉过正，坚持“枉则直”（老子语）。陈独秀认同此理：“譬如货物买卖，讨价十元，还价三元，最后结果是五元。讨价若是五元，最后的结果，不过二元五角。社会上的惰性作用也是如此。”（《调和论与旧道德》）鲁迅也说：“中国人的性情是总喜欢调和，折中的。譬如你说，这屋子太暗，须在这里开一个窗，大家一定不允许的。但如果你主张拆掉屋顶他们就来调和，愿意开窗了。没有更激烈的主张，他们总连平和的改革也不肯行。”（《三闲集·无声的中国》）
拥护和反对还原论的两方，分别强调它的利和弊，其论述都难免极端。我们不该被其中任何一方面左右，而要看清利弊。为此，让我具体解释一下分而击之这一还原论主要法宝的威力。上面说，只有对线性问题，还原论式的等式“总影响 = 直接影响 + 间接影响”才确保成立，而这类等式是分而击之法正确有效的基础。这没错，但这并不表明，它对非线性问题无用。我说几点，逐步深入。
①分而击之有赖于可分性，而不是线性（线性 = 可加且齐次）。大量非线性问题是可分的，即可以先拆分成子问题，各个击破后再汇总。比如，非线性函数f(x,y) = 2ln(Ax)+3y明显是可分的。大量非线性问题可以像这样分解为相对不影响而又容易对付的线性或非线性子问题，各个击破，然后汇总。
②大量直接不可分问题是“可分化”（“可以分解”化）的，即可以变成可分的。比如，非线性函数f(x,y) = (Ax)2e3y不可分，不能直接分而解之。但是，两边取对数所得函数ln[f(x,y)] = 2ln(Ax)+3y却是可分的，虽然仍是非线性的。再进一步，设x′ = [x1′, x2′]且A = [A1, A2]，即列向量x（x′是其转置）系由两个子向量x1和x2构成，A1和A2是A相应的分块矩阵。令ln[f(x,y)] = 2ln(Ax)+3y = 2f1(x)+f2(y)，则exp[f1(x)] = Ax = A1x1+A2x2。注意，指数函数和对数函数都是可逆甚至单调的，指数变换和对数变换都不损失任何信息。所以，多层的分而击之与非线性等价变换结合，能对付这样直接不可分的非线性函数f(x,y)。
③还原论认为，线性研究是非线性研究的基础。比如，大量非线性问题可以用分段线性化来有效“逼近”。只要每一分段足够短小，在函数急剧变化处，用很小的分段，分段线性化就能满足任意精度的要求来逼近任何一个非线性连续函数。而且，还可以把分段线性化的误差当作随机微小扰动，考虑其影响，把原问题变为“分段线性化+微扰”的问题。
这三点足以表明，分而解之能对付的绝不仅限于线性问题。所以，与其像有些反还原论者那样说还原论科学是线性科学，不如说它是可分性科学或可分化科学。它虽无法解决所有非线性问题，却能胜任不少非线性问题。
教：这的确解释了分析还原为什么能用于很多非线性问题。李老师这是为分析还原说好话啊。我原来还以为李老师是坚决反对还原主义的，现在看来并非如此。
李：我不是还原教信徒，我不认同盲目尊崇它，但我并不否认还原论大有合理、强大、好用之处。只不过它仍很片面有限。
不过，上述三点也说明，还原分解虽能胜任不少非线性问题，但其应用还是难免有很大困难。这首先因为，对于一个实际的非线性问题，其函数关系等依赖或相关关系一般并非已知，所以：难以肯定问题是否可分；如果不可分，难以确定何种变换能使之可分；难以确定函数是否连续，分段线性化时难以确定何处该用很小的分段。而且，非线性问题常有间断点甚至奇异点，在其邻域无法线性化，分叉、突变、自组织等线性问题所无的特征大都发生在这些地方，这样的问题是线性世界无法对付的问题。何况，即使函数关系已知，由上述②可见，要变不可分为可分，没有通用方法，只能具体问题具体解决。一般而言，分而解之对线性问题有通用方法，其解十分简洁，堪称完善。而对能胜任的非线性问题，没有通用方法，只能具体问题具体解决。
学：分析还原这一套，是什么时候开始的，是怎么开始的，是由谁先开始的？
李：它始于400多年前，它的开始，也就是近现代科学的开始。古代科学与近现代科学有几大分水岭，在逻辑、数学等方面之外，与我们当前的讨论最相关的两大分水岭是：①近现代科学基于还原论，它否定古代科学的主要基础——整体论；②近现代科学基于主动实验，它是对古代科学的主要手段——被动观测——的升华。近现代科学的分析还原与主动实验你中有我，我中有你，相辅相成，相得益彰。我把主动实验形象地称为现代科学之“体”，把分析还原称为现代科学之“血”。
在哲学和科学中大力倡导分析还原的思想和方法，笛卡尔无疑是第一人。分析还原是他所谓思维的四大法则中的第二大法则。伽利略和培根是实验科学之父。培根是科学实验的倡导者和理论家，但未必堪称科学家。伽利略既倡导，又力行，而且硕果累累，成就巨大。笛卡尔和伽利略还都十分重视逻辑和数学，而培根只重视归纳逻辑，轻视演绎和数学。培根和伽利略同辈，笛卡尔小一辈，他们各属不同国度。再小两辈的牛顿是集大成者，他把主动实验、分析还原、逻辑和数学等现代科学的几大要素都融为一体，并发扬光大，创造了还原论科学、即近现代科学成就的顶峰。
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