根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。对方不支付抚养费的，可以向法院提起诉讼。
因此，协议离婚后，如果支付抚养费的一方不履行离婚协议，抚养孩子的一方可以进行依法起诉，要求对方履行离婚协议，支付孩子的抚养费。不过起诉前要先弄清楚，在起诉时，孩子是原告，拥有抚养权的父亲或母亲是法定代理人，对方为被告。法院判决后，如果对方还不履行，可向法院申请强制执行。
之所以需要起诉，是因为离婚协议没有强制执行的法律效力，经过法院依法审理确认协议有效后，便可申请强制执行。
首先，离婚给孩子抚养费是父母的法定责任。根据《婚姻法》第三十七条规定：“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。”
其次，离婚后给孩子抚养费的数额是可以变更的。这是因为，在离婚子女抚养费的给付的问题上，需要综合考虑以下三个方面的因素：①子女的实际需要;② 父母双方的负担能力;③当地的实际生活水平。而子女的实际需要、父母的承担能力以及当地的生活水平都是在不断变化的，因此导致子女抚养费的数额也是不断变化的。所以婚姻法规定，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
最后，离婚不给孩子抚养费是可以的，父母离婚可以不给孩子抚养费，但这是有条件的。正如上面所言，支付抚养费是父母的法定义务，但是父母也可能在特定情况下无力支付孩子的抚养费，如果此时强迫父母继续支付孩子抚养费，则从道理和法律上都是说不通的。但是，父母不给孩子抚养费不是无条件的，不然很多父母就可以肆意逃避抚养义务，因此离婚不给孩子抚养费是有条件的，父母离婚可以不给抚养费，但必须符合条件。
如果夫妻在离婚的时候，子女实际已经成年或者不具有其他需要继续抚养的情形，这个时候就不需要对子女的抚养问题作出处理。而在协议离婚当中，只需要在离婚协议书里面写清楚子女的情况，也就是不涉及抚养权、抚养费、探视权等方面的问题就行。
