美妙数学天天见，每天进步一点点。
亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室的黄静老师，来自永嘉县桥头镇第二小学，今天我要和你们分享的内容是“怎样切，块数最多”。
怎样切，块数最多？
提出问题。
天天、美美，你们切过蛋糕吗？如果把一个很薄的蛋糕切5刀，最多可以分成多少块？
10块，切1刀分成2块，切2刀分成4块，切5切就可以分成10块。
天天
美美
我觉得应该是比10块多，因为老师你问的是最多可以分成几块。
探讨研究方法。
到底可以分成多少块呢？我们怎样研究呢？
美美
我们可以一刀一刀地切下去，看一看有什么规律？
对，我们可以画图来研究。
天天
研究切1刀的情况。
那我们就按顺序来研究吧，先研究只切1刀的情况。
美美
我切了一刀，把这个蛋糕分成了大小相等的两块。
我也切了一刀，把这个蛋糕分成了大小不相等的两块。
天天
研究切2刀的情况。
如果切2刀，可以把这个蛋糕最多分成几块呢？
美美
我切了2刀，把这个蛋糕分成了大小相同的4块，也可以分成大小不同的4块。
我也切了2刀，把这个蛋糕分成了3块。
天天
对比思考。
美美，为什么天天同样切了2刀，却只分成了3块呢？
美美
因为天天第2刀切下去没有与第1刀交叉。
研究切3刀的情况。
如果切3刀，最多可以把这个蛋糕分成几块呢？请先猜想一下，再画图验证。
我猜是6块，我是这样切的。
天天
美美
我猜是7块，我是这样切的。
知识迁移。
想一想，到底要怎样切才能使得块数最多呢？
美美
第3刀的切法是关键。
我明白了，第3刀切下去经过刚才2刀的交点位置，就只能分成6块。第3刀不经过交点，就把原来的第1块、第2块、第3块一分为二，这样就能分成7块。
天天
美美
我发现第3刀切下去，4块变成7块，增加了3块。
研究切4刀的情况。
那接下来第4刀要怎么切才能使分成的块数尽可能多？
第4刀也要避开交叉点，要把原来的第1、2、4、5块分成2块，又增加了4块，一共分成了11块。
天天
美美
我第4刀是把原来的第1、2、3、6块分成2块，也增加了4块，一共分成了11块。
研究切5刀的情况。
如果切5刀，你猜最多分成几块？如果不动手画，你们能解决这个问题吗？
美美
我猜增加5块，我们可以将研究的结果记录在表格中。
借助表格，我发现了切几刀就会增加几块。
天天
学以致用。
天天、美美，如果切10刀，最多能把这个蛋糕分成多少块呢？
56块，我是借助刚才的表格推算出来的。
天天
美美
我是列算式的：
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（块）
一起回顾。
看似普通的分蛋糕也蕴含着丰富的数学知识与方法，我们要敢于大胆的猜想，积极探索发现，突破我们的思维定式，学习的潜能将无限。
看似普通的分蛋糕也蕴含着丰富的数学知识与方法，我们要敢于大胆的猜想，积极探索发现，突破我们的思维定式，学习的潜能将无限。
挑战题
一块豆腐，只切3刀，最多能把这块豆腐分成多少块？
END
编辑人：黄静 审核人：南欲晓
