1．直接证明假定 p 为真，通过使用公理或已证明的定理以及正确的推理规则证明 q 也为真，以此证明蕴含式 p&...(展开)

数学方法是指解决数学问题的策略、途径和步骤。数学方法在现代科学技术的发展中已经成为一种必不可少的认识手段，它在科学技术方法论中的作用主要表现在以下3个方面。1．...(展开)

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。它具有以下3个基本特征。1．高度的抽象性抽象是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的特性，然而，数学的抽象程度大...(展开)

美国教育心理学家桑代克（E.L.Thorndike）主张从外部行为的观察来研究动物和人的心理。他通过猫解决疑难笼的实验，认为动物是经过不断尝试错误（trial ...(展开)

数学学习是指在特定环境下，学生依据数学课程目标、根据数学教学目标、依托数学教材，在教师指导下获得数学知识与技能，培养数学能力，发展个性品质的过程。从数学认知结构...(展开)

（一）数理逻辑思想的形成早在两千多年以前，伴随着生产实践、自然科学和思想论战的发展，以思维和论辩的方法为研究对象的逻辑学就在中国、印度、希腊逐步产生了。不过，当...(展开)

1．命题演算命题演算即Ls，是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命理以及逻辑推理的方法。命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础。所谓命题...(展开)

1．语言逻辑语言是一种形式化语言，它与自然语言的不同之处在于它是人工定义的语言。逻辑语言通常包括符号表和语法，其中符号表规定了逻辑语言中所使用的符号，由符号表和...(展开)

一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽...(展开)

数学结构可分为代数结构、序结构与拓扑结构三大类。这三大类结构称为母结构，由它们还可导出各种子结构或通过交叉，形成各种分支结构。（一）代数结构代数结构，也称为代数...(展开)

小学生发散思维和收敛思维的例子发散思维，又称求异思维，由某一条件或某一事物出发，从不同角度思考，向外发散，产生答案的多种可能性。收敛思维也称求同思维或集中思维，...(展开)

小学生数学思维的特点与形式数学思维与一般思维有很多共同的特点，首先思维是一种大脑的功能，是一种心智操作行为；其次，思维是人认识事物本质的过程。一般思维是通过交流...(展开)

假说思维法的特点特征假说思维法是根据已知的科学原理和一定的事实材料对事物存在的原因、普遍规律或因果关系做出有根据的假定、说明和科学解释的思维方法。建立假说是人们...(展开)

灵感发生的前提：顽强而热烈的创造性活动创造者注意力高度集中于创造对象上，甚至达到忘我的程度。普希金说：“我忘了世界。”牛顿专心致志研究问题的时候，竟把怀表当作鸡...(展开)

灵感思维的产生条件：良好的精神状态灵感对创造性活动是非常宝贵的。它常常使创造性活动飞跃发展。灵感经常发生在精神状态良好的时候，此时的思维敏捷，想象力极其丰富活跃...(展开)

直觉思维的局限性直觉虽然对创造具有极其重要的作用，但也有它的局限性，主要表现为以下3种情形：（1）容易局限在狭窄的观察里。有时甚至有些经验丰富的研究者，也常常会...(展开)

假说思维法的意义与作用作为一种科学思维方法，假说思维法具有非常重要的作用。其具体表现为：假说可以使我们的认识和实践活动具有自觉能动性人们对世界的认识和改造实质上...(展开)

孩子数学不开窍的原因其实没有什么“不开窍”的问题，数学是比较注重基础的学科，一般所谓的“不开窍”就是因为某项基础能力没有达成。基础能力有以下几点：语言理解能力：...(展开)

人的智慧掌握着三把钥匙（一把开启数学）：苏东坡的对联故事寓意启示法国著名作家雨果说：“人的智慧掌握着三把钥匙：一把开启数学，一把开启字母，一把开启音符。知识、思...(展开)

古代鸡兔同笼数学题：利用现代数学思维来解决我们在解决问题时要使问题简单化，鸡兔同笼的问题用现代的数学思维来解已简单多了。思维如果被问题牵着鼻子走的话，是不可能考...(展开)

数字思维的训练：大数学家欧拉的故事寓意启示数字是抽象的，但它渗透于生活的各个方面。数字思维的训练，可以让我们的思维更加严密、更加灵活，也会像欧拉一样聪明。大数学...(展开)

数学思维的实践性：蒲丰试验故事的寓意启示一天，法国数学家蒲丰请了许多朋友到家里，做了一个试验。蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很...(展开)

发挥数学思维快速找到解决问题的方法经典例子：高斯初露锋芒的故事高斯是德国著名的大科学家，他有一个非常出名的故事。在他10岁时，他的小学老师出了一道算术难题：计算...(展开)

计算能力的培养：数学魔术家沙贡塔娜的故事1981年的一个夏日，印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算...(展开)

培养数学思维就是培养逻辑思考能力：谁是哥哥的游戏有兄弟二人，哥哥上午说实话，下午说谎话；而弟弟正好相反，上午说谎话，一到下午就说实话。有一个人问这兄弟二人：“你...(展开)