------关于数学与语文整合案例反思
社会飞速发展，事物逐步融合.时代发展到今天，学科之间早已打破界限，相互整合渗透. 数学教学向来以冷面孔（弗赖登塔尔称之为“冰冷的美丽”）著称，既听不见“高山流水”，也看不到“绿肥红瘦”，其实“数学并不枯燥，而是我们把它教枯燥了”（数学家丘成桐语）.如何改变数学教学的枯燥、抽象的现状呢？华罗庚先生曾经说过：“数缺少形时少直观，形缺少数是难入微.”“数形结合”无疑是一个很好的途径，但如果能进一步采用“数文（学）结合”，给数学课堂增添更多的文学色彩，逐步与语文学科渗透整合，允许诗词、散文、小说故事、电影等文学形式走进数学课堂，让学生充分感受“文学（语文）”在数学中的独特艺术魅力的同时，增强数学学习兴趣，提高学生的数学学习效率和能力，也是必然趋势.《数学课程标准》也指出：“数学教学是数学活动的教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……”“要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题.”下面笔者就结合自己的教学实践摘几个“数文结合”案例，以飨读者.
一、“文学”创设数学课堂情境
片段：“《海上日出》巴金……为了看日出，我常常早起.……转眼间天边出现了一道红霞，慢慢地在扩大它的范围，加强它的亮光.我知道太阳要从天边升起来了，便不转眼地望着那里.果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步、慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色红得非常可爱.一刹那间，这个深红的圆东西，忽然发出了夺目的亮光，射得人眼睛发痛，它旁边的云片也突然有了光彩.……”这是笔者的数学课《直线与圆的位置关系》的课堂，很难想像吧！笔者精心创设“散文诵读巴金先生的《海上日出》”情境，乍听不像是枯燥无味的数学课，目的是创设愉悦轻松的文学氛围，以此为载体导入“直线与圆的位置关系”，并从数学角度欣赏此文学作品.紧接着，笔者顺势引导提出一系列的问题(同时辅以视频课件)：①观察、思考、想像从太阳浮出海平面‘那个地方出现了太阳的小半边脸’到‘完全跳出了海面’”这一过程的画面中含有什么几何图形？②请你画出这些图形，并且思考这些图形的位置关系是怎样的？③请你像“科学家”一样，用你的观察命名这三种位置关系？……就这样一步步的实现了数学教学与“文学作品”的整合.
反思：“数学教学是数学活动的教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境……”.同样，在许多精美的文学作品中，也处处散发着“数学的芳香”.因此，教师在实际的教学中要善于从学生熟知的“文学知识”中抽象数学问题，并以此为载体创设“数学情境”，作为知识的“生长点”和“落脚点”，有效实现“数文结合”.譬如，《海上日出》是学生在语文课中早已学过的散文，可以说是学生“耳熟能详”，以此作为知识的“生长点”创设情境导入课堂教学，有效的整合语文（文学）与数学的内容，既避开了数学的枯燥，将抽象的直线与圆的位置关系借用文学情境“海上日出”来理解；又能点燃学生的思维火花将所学知识融会贯通，真正体会到“研究数学的乐趣”.实践中，学生在欣赏精湛优美的抒情散文同时，也进一步的享受着“数学之美”. 因此，新课程理念下的数学课堂，要多多关注学科间的联系与渗透，为学生数学学习创设广阔的文化背景，我们的数学教师要多做生活中的有心人，巧妙地整合学科资源，如善于将趣味语文引入数学课堂，把一些抽象的数学概念用直观形象的语文知识来展现、来描述，丰富数学的形式，使严谨的数学生动起来、活泼起来，让学生真正能够享受快乐数学，体味学习的乐趣.
“数学是一门很有意义、很美丽、同时也很重要的科学.……文学最高境界,是美的境界,而数学也具有诗歌和散文的内在气质,达到一定的境界后,也能体会和享受到数学之美……还享受到了研究数学的乐趣.” (丘成桐语).
片段：多媒体展示电影《刘三姐》片段“地主莫怀仁请来三个秀才，同刘三姐和乡亲们对歌，想压倒刘三姐.陶秀才和李秀才相继被斗败了.这时罗秀才急忙拿出书来，摇头晃脑地唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎么分得均？”刘三姐镇定如常，向舟妹眨眼示意，舟妹心领神会作答：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”答得绝妙，气得财主和三个秀才们七窍生烟，狼狈不堪.”欣赏电影片段《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面就十分精彩，其中蕴含着数学问题，它反映了我国劳动人民的聪明才智.［2］罗秀才实际上出的是这样一道数学题：“把300条狗分成4群，每群的条数是单数，一群少，三群多，数量多的三群要求条数同样多，问如何分法？”可以用方程来解答这个问题.设三群多的每群狗有X条，少的一群有狗Y条，根据题意得，可列出方程3X＋Y＝300 ，其中0＜Y＜X＜300，X与Y均为奇数.一个方程有两个未知数，这是一个不定方程.移项，得Y＝300－X，X＜100；小于100的正奇数有50个，但要求X＞Y，这时X取值可以从99开始取奇数验证，得到12个奇数都符合题意，即：X=99，Y=3；X=97，Y=9；X=95，Y=15；X=93，Y=21；X=91，Y=27；X=89，Y=33；X=87，Y=39；X=85，Y=45；X=83，Y=51；X=81，Y=57；X=79，Y=63；X=77，Y=69.舟妹回答的只是第一组解：X＝99，Y＝3.不难发现，舟妹之所以只选了此组解作答，是因为三个秀才恰好与三条狗对应，可谓生动形象，入木三分，反映了劳动人民敢于与恶霸斗勇的精神.
反思：“要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题.”学生经历欣赏电影，用心灵亲自感悟“影片问题情境”获得直接经验，这直接经验不仅属于认知、理性范畴，而且要扩展到情感、心理和性格等领域，是学生自我拥有的聪明才智.数学教学中，笔者从“文学作品”中“找”数学素材和学生从“电影”中“找”数学，“想”数学，真切感受“文学中处处有数学”.让学生感觉到数学就在自己身边，数学就在自己的生活中，从而学会利用数学解决其他学科中的问题，要用数学的观点欣赏“文学作品”.、“课本剧”走进数学课堂，语文能力在数学教学中得到提高
数学课本剧《苏步青的法国之行》［1］正在上演：
【老师旁白，简称白】：我国著名数学家苏步青教授去法国做学术访问时，一位陪同他的数学家在电车里给苏教授出了几个题目.
【法国数学家（学生甲演艺，简称甲）】：苏教授您好！可以请教您一个问题吗？
【苏步青教授（学生乙演艺，简称乙）】：当然可以，您请说！
【甲】：是一个关于行程的问题.具体是这样的：有A，B两地相距50km.甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？
【白】：这道题目的解答对于苏教授是很容易的，很快便回答出来了.
【乙】：生活中关于行程问题有两大类，相遇和追及.您所问正是一个很典型的相遇问题.它用列一元一次方程的方法就很好解决.您看：“解：设甲乙两人x小时相遇，根据题意，得 3x+2x=50 即x=10；因此，他们10小时能相遇.”
【甲】：听您一说，真是挺简单的.
【白】：法国数学家没想到这个中国人能这么快地回答了自己的问题.接着又提了一个问题.
【甲】：一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？
【白】：在国外，又是电车上，要心算解这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题.
【乙】：显然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇时才停下来，所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇的时间，问题由此迎刃而解.可做如下解答：由上题知，他们10小时后相遇，所以狗也跑了10小时，共跑了5×10=50（千米）；因此，小狗在甲、乙相遇时一共跑了50千米.
【甲】：苏教授您真了不起，中国人真聪明.
【扮演苏教授的同学又提出一个问题】：“聪明的同学们，如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？”
学生合作讨论交流如何解决此问题……
【白】：变换情境后，变成什么问题？问题的等量关系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间，故问题的关系还是要求出小狗跑的时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由以下追及问题中的等量关系求得.甲行走的速度×甲追上乙的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙行走的速度×乙提前行走的时间.同学们，尝试解一下……
【某学生】我们可以设甲追上乙用了x小时，根据题意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（千米）.因此当甲追上乙时，小狗跑了45千米.
【扮演苏教授的同学又进一步提出问题】：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，而甲先走5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？
【白】：显然，小狗和甲又形成了追及问题.
学生思考片刻……
【白】：我们可以设小狗追上甲的时间为x小时，则有5x=3x＋5×3,解得x=7.5，5×7.5=37.5（千米）；假设乙能追上甲，且是y小时后追上.则2y=3×5＋3y，解得y=－15；显然，时间通常不取负值，故乙不能追上甲.因此，当小狗追上甲时，甲走了37.5千米；而乙不能追上甲.
欣赏完上面的“课本剧”《苏步青的法国之行》后，你对苏教授的思考问题的方法是否有所启迪……交流后写在你的数学日记中.
反思：语文的“课本剧”走进数学课堂课堂，能充分利用数学家故事等数学教育资源，构建多向联系的数学课堂教学体系，拓宽数学课堂的内容、形式与渠道，使学生在浓郁文学艺术的环境中学习数学，欣赏数学，体验数学，运用数学；学生在编、演、看中能心领神会其中的数学问题，感悟、体验其中的数学思想，这与老师在课堂上靠一张嘴，一支粉笔，几张图片，几段录音的单一说教所受的教育效果是无法比拟的.并且“课本剧”运用角色的对白（话）、旁白、台词来体现数学学习内容，且要求言简意赅，富有文学色彩，这就使学生的的语言表达能力与语言想象力得到了更深奥的锤炼.让孩子担当“课本剧”中的角色，在新奇、好奇中使学习数学知识成为一种智力活动，情感的体验和创造活动.实际中，“演员”要进入“角色”，必需认真体味“剧情”，仔细揣摩解决问题的本质，这样才能更好的学习如何利用一元一次方程解决实际问题.培养学生全面发展，发挥他们的个性特长是素质教育的主方向.自行设计和制作，在他们动脑、动手自制过程中，既是创造能力的培养，也是各学科知识的综合运用的融合.不仅如此，“课本剧”走进数学课堂，更好的培养了学生在群体中交际、合作的能力，“课本剧”活动中，师生、生生间的合作意识更显得尤为重要.因为一出“好戏”都离不开各“剧组成员”的相互交融、相互合作、共同努力.特别指出的是在数学课中，演艺“课本剧”，师生间的关系几乎“融洽到及至”，当旁白（老师）提出两个变式训练题时，学生很自然的在“剧”中轻松解决；老师最后布置的作业题“你对苏教授的思考问题的方法是否有所启迪……交流后写在你的数学日记中”，以人性化的的情境、语境水到渠成似的完成，这样一来，语文中的“欣赏（看）、表演（说、听）、写作”等能力在数学课堂的“合作、交流、反思”的过程中顺理成章的得到了提高.4、语文试题“数学化”，数学考题“文学化”
“正确理解题意，为《九章算术》上的一道题作图：竹原高一丈，末折着地，去本三尺，问竹还高几何？”此题为某年高考语文试题的变形，利用此题可考查学生对文言实词的掌握情况.要想为该题正确作图，必须正确理解“末”“本”“去”的含义.“末”是木上加“—”指事，指树梢；“本”是木下加“—”指事，指树根；“去”是“距离”的意思，根据数学知识，它应是指“末”到“本”的直线距离.只有弄清了这些古代汉语中词语的含义，才能给这道古代算术题正确作图.无独有偶，要说此题是语文试题借用了“数学知识”去理解设置问题，那么下面的试题就是数学考题“文学化”了.某年中考数学试题：“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
A B C D
此题以“龟兔赛跑”的实际故事情景为情境，设计自然新颖，在寓言故事的中直接提出数学问题，水到渠成，是一道“文学色彩”浓郁的中考题.问题的情境学生并不陌生，因此学生能以自然、平常的心理状态自信的思考问题.解决此问题的关键是学生能有效提取利用实际故事背景中“领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，……睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……最后，兔子没能追上乌龟”的信息，并观察结合数学问题中的函数图象易发现（D）符合题意，进而顺利解决此题．新课改环境下，数学试卷也一改以往刻板生硬、冷漠的面孔，充满“文学色彩”的试题情境能吸引学生，为学生答卷创设一个轻松、愉悦的氛围，缓解了学生对考试的紧张心理，不仅如此，数学试卷的中缝设计了许多富有“文学色彩”激励性的语言，如：“相信自己，战胜自己、超越自己.”、“相信你的能
力、找回你的自信，你将成为解决问题的小能手”、“书山有路趣为径，学海无涯乐作舟.”这些都体现了“数学与语文”的有机渗透整合.无独有偶， “白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上 一层楼.”是唐朝诗人王之涣在《登鹳鹊楼》一诗中的名句.有人提问，如果真的 要看千里之遥，要“站”多高呢？如图，地球上A、B两点的距离是指地球面上两点间的距离，即弧AB的长.假设弧AB的长为500km（千里），计算视线CB的长度及高度AC（精确到0.1km,地球半径R≈6400km，COS5°≈0.996）.
这也是近几年渗透学科知识型的一例中考题，此题巧妙选择学生非常熟悉的唐诗作为创设素材，挖掘诗中所蕴含的数学知识. 学生在韵味十足的情境中，选用用数学中关于弧的知识轻松作答.将其转化为纯数学问题解决.首先利用弧长公式l=nπR/180算出圆心角∠O的度数4.5°，然后解直角三角形△OBC，OC=OB/cos4.5°≈6419.3 ，OC减OA即得楼高AC=19.3千米.即诗人需要站在19.3千米的高处才能看见千里之外的景色.这不仅是用数学视角审视文学，更是体现了“数学无处不在”的事实.
反思：“它山之石，可以攻玉”（《诗经》语），我们在数学教学中也要善于运用“它山之石”.随着新课程改革评价体系的逐步探究实践，近几年的各类考试题中，也加强了各学科知识的整合，特别是“数文结合”，更为鲜明.很多数学问题成为语文训练的素材，用以激发学生的学习兴趣，有效的整合综合利用数学与语文知识解决问题；而且数学试题也利用充满浓郁的“文学色彩”的素材作为题目情境，利用“人文关怀色彩”较浓的“语言”创设学生轻松愉悦的“考试心理”，减轻了学生对数学试题枯燥无味的认识，加强了对学生评价体系的“人性化”设计.因此，在实际的数学教学中，我们应注重积累“文学素材”，并应用到数学问题创设中，增强数学语言的美感和艺术魅力，提高学生的学习兴趣，让学生在数学中同样受到文学艺术的熏陶，感受数学与文学融合之美.
数学学科整合的实践有待于同仁共同探究，以上只是笔者结合自己的数学教学谈了几点粗浅的认识.最后，以数学家丘成桐“他山之石可攻玉，文学数学巧结合，数学与文学、艺术有机碰撞”结尾，希望引起大家的共鸣.让我们的数学课堂充满浓郁的文学色彩.
